3.1.1椭圆及其标准方程 课后训练（含解析）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1　椭圆及其标准方程 A级———基础过关练 1．已知a＝，c＝2，则该椭圆的标准方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1或＋＝1 C．＋y2＝1 D．＋y2＝1或x2＋＝1 2．椭圆＋＝1的焦点坐标为(　　) A．(0，±3) B．(±3，0) C．(0，±5) D．(±4，0) 3．已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2，0)，则椭圆的方程是(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．x2＋＝1 D．＋＝1 4．如图，椭圆＋＝1上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|(O为坐标原点)的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知椭圆＋＝1(a＞5)的两个焦点F1，F2，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为(　　) A．10 B．20 C．2 D．4 6．(多选)已知椭圆＋＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2一定不是(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 7．方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，实数m的取值范围是__． 8．已知椭圆的方程为＋＝1，若C为椭圆上一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，并且|CF1|＝2，则|CF2|＝_____． 9．已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝_____． 10．已知平面上两点F(－4，0)，F′(4，0)，△PFF′的周长为18． (1)求动点P的轨迹方程； (2)当动点P满足∠FPF′＝90°时，求点P的纵坐标． B级———综合运用练 11．(多选)F1，F2为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得∠F1PF2＝90°，则椭圆C的方程可以是(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 12．已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1，1)是一定点，则|PA|＋|PF|的最大值为_____，最小值为_____． 13．已知椭圆M与椭圆N：＋＝1有相同的焦点，且椭圆M过点． (1)求椭圆M的标准方程； (2)设椭圆M的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆M上，且△PF1F2的面积为1，求点P的坐标． C级———创新拓展练 14．设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点． (1)若椭圆C上的点A到F1，F2两点的距离之和为4，写出椭圆C的方程和焦点坐标； (2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程． 答案解析 1、【答案】D 【解析】由a2＝b2＋c2，得b2＝13－12＝1，分焦点在x轴和y轴两种情况，故该椭圆的标准方程为＋y2＝1或x2＋＝1． 2、【答案】A 【解析】根据椭圆方程可知焦点在y轴上，且c2＝25－16＝9，所以焦点坐标是(0，±3)． 3、【答案】D 【解析】由题意知a2－2＝4，所以a2＝6，所以所求椭圆的方程为＋＝1． 4、【答案】C 【解析】由|MF1|＝2，得|MF2|＝8．又因为ON是△F1MF2的中位线，所以|ON|＝4． 5、【答案】D 【解析】因为a＞5，所以焦点在x轴上．因为|F1F2|＝8，所以a2＝b2＋c2＝41．故△ABF2的周长为4a＝4． 6、【答案】ACD 【解析】由椭圆的定义知|MF1|＋|MF2|＝2a＝4，且|MF1|－|MF2|＝1，所以|MF1|＝，|MF2|＝．又因为|F1F2|＝2c＝2，所以有|MF1|2＝|MF2|2＋|F1F2|2，因此∠MF2F1＝90°，△MF1F2为直角三角形． 7、【答案】(－3，－1)∪(1，3) 【解析】根据题意得0＜|m|－1＜2，所以1＜|m|＜3，所以m∈(－3，－1)∪(1，3)． 8、【答案】8 【解析】根据椭圆的定义，知椭圆上的点到两焦点的距离之和为10．因为|CF1|＝2，所以|CF2|＝8． 9、【答案】12 【解析】取MN的中点G，G在椭圆C上，因为点M关于C的焦点F1，F2的对称点分别为A，B，故有|GF1|＝|AN|，|GF2|＝|BN|，所以|AN|＋|BN|＝2(|GF1|＋|GF2|)＝4a＝12． 10、解：(1)因为△PFF′的周长为18，所以|PF|＋|PF′|＝10， 由椭圆的定义可得动点P的轨迹为椭圆，其长轴长2a＝10，故a＝5，而半焦距c＝4，故b＝3，故方程为＋＝1(x≠±5)． (2)设P(x0，y0)，则＝(－4－x0，－y0)，＝(4－x0， ... ...