2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 26.1.2反比例函数的图象和性质（课时1） 课件(共29张PPT)

(课件网) 26.1.2反比例函数的图象和性质 （课时1） 第二十六章 反比例函数 学习目标 1.会用描点法画反比例函数的图象；结合图象分析并掌握其性质； 2.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. 知识回顾 什么是反比例函数？ 一般地，形如 的函数，叫做反比例函数.其中x是自变量，y是函数. 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．y的取值范围也是不等于 0 的一切实数. 新课导入 想想我们研究函数的图象与性质的基本思路与方法 函数 应用 描点法 画图象 总结 图象 性质 总结 数形结合 下面我们一起研究反比例函数的图象以及图象的性质 探究新知 画出反比例函数 与 的图象. 画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 探究新知 解：列表 x … -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 … … -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 … … -2 -4 -6 -12 12 6 4 2 … 【注意】无论是自变量还是因变量尽量全取整数，如果取小数的话，我们画出来的图可能会不那么精确. 探究新知 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点即可得到函数的图象． O －2 5 6 x 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 y 有两条曲线共同组成一个反比例函数的图象，叫双曲线，且图象关于原点成中心对称. 双曲线的两支无限靠近坐标轴，但无交点！ 探究新知 观察函数图象，回答问题： （1）每个函数图象分别位于哪些象限？ 函数图象分别位于第一、第三象限. O －2 5 6 x 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 y 探究新知 观察函数图象，回答问题： （2）在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何变化？ 在每一个象限内，y随x的增大而减小. （3）你能由它们的解析式说明理由吗？ x 增大 y 减 小 因为解析式是 ，而且k是正的，所以当x增大时，对应的函数值应该减小，所以 y 减小. O －2 5 6 x 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 y 归纳总结 O x y (3) 对于反比例函数 (k >0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 反比例函数 (k >0) 的图象和性质： 1.由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交. 2.在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 B 练一练 B 练一练 探究新知 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ 画出反比例函数 与 的图象. 探究新知 解：列表 x … -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 … … 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1 … … 2 4 6 12 -12 -6 -4 -2 … 探究新知 O －2 5 6 x 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 y 描点，连线得到函数图象 （1）每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何变化？ 函数图象分别位于第二、四象限 在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 归纳总结 (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 O x y O x y D 练一练 B D C A C A 小结 反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0 图象 性质 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内，y 随x 的增大而增大 谢谢同学们的聆听 ... ...