29.5正多边形与圆 正多边形的相关概念及计算 1.下列命题:①各边相等的多边形是正多边形;②正多边形是中心对称图形;③正六边形的外接圆半径与边长相等;④正n边形共有n条对称轴.其中真命题的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,连接BD,则∠CBD的度数是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 3.将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合,旋转角的大小不可能是 ( ) A.60° B.90° C.180° D.360° 4.如图,面积为18的正方形ABCD内接于☉O,则的长度为 ( ) A.9π B. C. D. 5.如图,正五边形ABCDE内接于☉O,连接OC,OD,则∠BAE-∠COD= ( ) A.60° B.54° C.48° D.36° 6.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,分别以点A,D为圆心,以AB,DC为半径作扇形ABF、扇形DCE,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.6 B.6 C.12 D.12 7.如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,点P在上,Q是的中点,则∠CPQ的度数为 ( ) A.30° B.36° C.45° D.60° 8.若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为 . 9.如图,☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的度数为 °. 正多边形的画法 10.按要求画出☉O的内接正多边形. 内接正三角形 内接正方形 内接正六边形 1.蜂巢结构精巧,其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图,图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙,将其放在平面直角坐标系中,点P,Q,M均为正六边形的顶点.若点P,Q的坐标分别为(-2,3),(0,-3),则点M的坐标为( ) A.(3,-2) B.(3,2) C.(2,-3) D.(-2,-3) 2.如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,半径为6,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为( ) A.4, B.3,π C.2, D.3,2π 3.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,以A为圆心,AC的长为半径画弧,得,连接AC,AE,则图中阴影部分的面积为( ) A.2π B.4π C.π D.π 4.如图,圆内接正八边形的边长为1,以正八边形的一边AB作正方形ABCD,将正方形ABCD绕点B顺时针旋转,使BC与正八边形的另一边BC'重合,则正方形ABCD与正方形A'BC'D'重叠部分的面积为 ( ) A.-1 B. C. D. 5.如图,AC是☉O的内接正六边形的一边,点B在上,且BC是☉O的内接正十边形的一边.若AB是☉O的内接正n边形的一边,则n= . 6.如图,3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠地拼在一起,连接正六边形的三个顶点得到△ABC,则tan∠ACB的值是 . 7.如图,六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形,设正六边形ABCDEF的面积为S1,△ACE的面积为S2,则= . 8.(几何直观)如图,正六边形ABCDEF的边长为2,求该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积. 【详解答案】 课堂达标 1.C 解析:各边相等、各角相等的多边形是正多边形,只有各边相等的多边形不一定是正多边形,如菱形,故①是假命题;正三角形和正五边形就不是中心对称图形,故②为假命题;正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形,所以外接圆半径与边长相等,故③为真命题;根据轴对称图形的定义和正多边形的特点,可知正n边形共有n条对称轴,故④为真命题.故选C. 2.A 解析:由多边形的内角和,可知正六边形的内角和为720°.∵正六边形的六个内角都相等,∴∠A=∠ABC=∠C=∠CDE=∠E=∠F=120°.又∵正六边形的边长相等,∴BC=CD.∴∠CBD=∠CDB=×(180°-120°)=30°.故选A. 3.B 解析:∵正六边形的中心角的度数为=60°,∴正六边形绕其中心旋转60°或60°的整数倍时,仍与原图形重合.∴旋转角的大小不可能是90°.故选B. 4.C 解析:如图,连接OA,OB.∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠AOB=90°.∴△OAB是等腰直角三角形. ∵正方形ABCD的面积是18,∴AB==3.∴OA=OB=3.∴的长==.故选C. 5.D 解析:∵∠BAE=180°-=108°,∠COD==72°,∴∠BAE-∠COD=108°-72°=36°.故选D. 6.B 解析 ... ...
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