湘教版八年级数学上册压轴题攻略专题05分式方程及分式方程的实际应用压轴题七种模型全攻略(原卷版+解析)

专题05 分式方程及分式方程的实际应用压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 分式方程的定义】 1 【考点二 解分式方程】 2 【考点三 已知分式方程的增根求参数】 4 【考点四 已知分式方程的无解求参数】 6 【考点五 根据分式方程解的情况求值】 8 【考点六 列分式方程】 10 【考点七 分式方程的实际应用】 11 【过关检测】 13 【典型例题】 【考点一 分式方程的定义】 例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）下列是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·陕西西安·八年级高新一中校考阶段练习）下列关于的方程中，是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知方程：①，②，③，④．这四个方程中，分式方程的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【考点二 解分式方程】 例题：（2023春·广东清远·八年级校考期中）解方程： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023春·河北保定·八年级保定十三中校考阶段练习）解方程 (1)； (2)． 2．（2023·四川攀枝花·校考一模）解方程： (1); (2)． 【考点三 已知分式方程的增根求参数】 例题：（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_____． 【变式训练】 1．（2023·黑龙江大庆·统考三模）关于x的方程有增根，则m的值是_____． 2．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于的分式方程有增根，则的值为_____． 【考点四 已知分式方程的无解求参数】 例题：（2023春·湖北武汉·八年级统考开学考试）如果关于x的方程无解，则a的值为___． 【变式训练】 1．（2023春·安徽蚌埠·七年级蚌埠第三十一中学校考阶段练习）①若关于的方程有增根，则增根是_____． ②若关于的方程无解，则的值为_____． 2．（2023·安徽滁州·校联考二模）若关于x的分式方程无解，则m的值为_____． 【考点五 根据分式方程解的情况求值】 例题：（2023春·福建泉州·八年级校联考期中）若关于x的分式方程的解是正数．则m的取值范围是_____． 【变式训练】 1．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是_____． 2．（2023春·浙江·七年级专题练习）若关于x的分式方程的解为正整数，则正数m的值是 _____． 【考点六 列分式方程】 例题：（2023·辽宁鞍山·统考三模）已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，已知甲、乙两厂每天一共烧煤33吨，求甲、乙两厂每天分别烧煤多少吨？若设甲厂每天烧吨煤，则根据题意列方程为_____． 【变式训练】 1．（2023·江苏宿迁·统考三模）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树40棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树320棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则可列方程为_____． 2．（2023·山西晋城·校联考模拟预测）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间．设规定的时间为天，则可列方程为_____． 【考点七 分式方程的实际应用】 例题：（2023·吉林白山·校联考三模）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的16倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部960兆的公益片，小明比小强所用的时间快150秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？ 【变式训练】 1．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片” ... ...