4.4.2 第2课时 对数函数的性质及应用 作业 【基础训练】 1．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( ) A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝ 2．已知函数f(x)＝log2(1＋2－x)，则函数f(x)的值域是( ) A．[0，2) B．(0，＋∞) C．(0，2) D．[0，＋∞) 3．函数f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是( ) A．(l，＋∞) B．(0，1) C． D．(3，＋∞) 4．(多选)函数f(x)＝loga|x－1|在(0，1)上是减函数，那么( ) A．f(x)在(1，＋∞)上单调递增且无最大值 B．f(x)在(1，＋∞)上单调递减且无最小值 C．f(x)在定义域内是偶函数 D．f(x)的图象关于直线x＝1对称 5．函数y＝2x＋loga(x＋1)＋3的图象恒过定点_____. 6．函数y＝log[(1－x)(3＋x)]的单调递增区间为_____． 7．已知函数f(x)＝log2(x＋1)－2. (1)若f(x)>0，求x的取值范围； (2)若x∈(－1，3]，求f(x)的取值范围． 【能力训练】 8．若函数f(x)的图象与函数g(x)＝的图象关于直线y＝x对称，则f(2x－x2)的单调递减区间为( ) A．(－∞，1) B．[1，＋∞) C．(0，1) D．[1，2] 9．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A．x21)，其反函数为y＝f－1(x)，实数t满足f－1(t)<1－t0，且a≠1). (1)若函数f(x)在区间[2，3]上恒有意义，求实数k的取值范围； (2)是否存在实数k，使得函数f(x)在区间[2，3]上为增函数，且最大值为2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 【创新训练】 14．某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数f(x)＝lg 为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下： ①同学甲发现：函数f(x)的定义域为(－1，1)； ②同学乙发现：函数f(x)是偶函数； ③同学丙发现：对于任意的x∈(－1，1)都有f()＝2f(x)； ④同学丁发现：对于任意的a，b∈(－1，1)，都有f(a)＋f(b)＝f()； ⑤同学戊发现：对于函数f(x)定义域中任意的两个不同实数x1，x2，总满足>0. 其中所有正确研究成果的序号是_____． 答案解析 1.答案 D 解析 函数y＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)，函数y＝x的定义域与值域均为 (－∞，＋∞).函数y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞).函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)，函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞).故选D. 2.答案 B 解析 f(x)＝log2(1＋2－x)，∵1＋2－x>1，∴log2(1＋2－x)>0，∴函数f(x)的值域是(0，＋∞)，故选B. 3.答案 D 解析 由于a>0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，∴若函数f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上单调递增，则f(x)＝logau必为增函数，∴a>1.又u＝ax－3在[1，3]上恒为正，∴a－3＞0，即a＞3. 4.答案 AD 解析 由|x－1|>0，得函数y＝loga|x－1|的定义域为{x|x≠1}．设g(x)＝|x－1|＝，则g(x)在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，且g(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，D正确；因为f(x)＝loga|x－1|在(0，1)上是减函数，所以a>1，所以f(x)＝loga|x－1|在(1，＋∞)上单调递增且无最大值，A正确，B错误；又f(－x)＝loga|－x－1|＝loga|x＋1|≠f(x)，所以C错误．故选AD. 5.答案 (0，4) 解析 ∵20＝1，loga1＝0，∴当x＝0时，y＝20＋loga(0 ... ...
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