3.3抛物线 课时过关练习（含解析）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3抛物线课时组卷网，总分-2024-2025学年高二数学上学期人教A版2019 一、单选题 1．抛物线C：的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 3．过定点的直线与抛物线交于两点，的值为（ ） A． B．5 C． D．4 4．抛物线：的焦点为，直线 经过点，交于两点，交轴于点，若，则错误的是（ ） A． B．弦的中点到轴的距离为 C． D．点的坐标为 5．已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于点、，与直线交于点，若且，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知抛物线，的焦点分别为、，若、分别为、上的点，且线段平行于轴，则下列结论错误的是（ ） A．当时，是直角三角形 B．当时，是等腰三角形 C．存在四边形是菱形 D．存在四边形是矩形 7．设抛物线的焦点为，准线为，点上一点到的距离等于，则的面积为（ ） A．2 B． C．3 D． 8．已知抛物线的焦点为F，该抛物线C与直线：相交于M，N两点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．抛物线焦点为F，顶点为O，过F的直线l交抛物线于，两点分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为，，下列说法正确的是（ ） A．为定值 B． C．A，O，三点共线 D． 10．在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，直线，分别交抛物线准线于，两点，则下列说法正确的有（ ） A．轴 B． C．以为直径的圆与抛物线准线恒相交 D．面积的最小值为 11．抛物线的准线为l，P为上的动点，过作圆的一条切线，切点为，过作的垂线，垂足为，则下列结论正确的是（ ） A．与圆相切 B．当时， C．的最小值为 D．满足的点有且仅有2个 三、填空题 12．过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的直线与抛物线交于、两点，则 . 13．已知是抛物线的焦点，是上一点，则的最小值为 ，此时点的坐标为 ． 14．如图是正在施工建设的济新黄河三峡大桥鸟瞰图，该桥是世界首座独塔地锚式回转缆悬索桥，大桥主跨长约500米，主塔的高约100米.缆悬索是以为顶点并开口向上的抛物线的一部分，则主塔顶端点到抛物线的焦点的距离为 米. 四、解答题 15．已知抛物线的焦点到准线的距离为2． (1)求抛物线的方程； (2)为上异于原点的两点，以为直径的圆过焦点，求最小值． 16．过抛物线C：（）的焦点F且垂直于y轴的直线与C交于A，B两点，若． (1)求抛物线的方程； (2)设直线与抛物线C交于P，Q两点，求证：． 17．直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点（其中点在轴上方）. (1)若，求直线的倾斜角； (2)若原点到直线的距离为，求以线段为直径的圆的方程. 18．已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是. (1)求抛物线的方程； (2)已知过点的直线与交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，求的最小值. 19．已知是抛物线的焦点，抛物线上点A满足AF垂直于x轴，且． (1)求抛物线C的标准方程； (2)是该抛物线上的两点，，求线段的中点到轴的距离； (3)已知点，直线过点与抛物线交于，两个不同的点均与点H不重合，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D C C B C AC ABD 题号 11 答案 AD 1．C 【分析】化抛物线方程为标准形式，再求出焦点坐标. 【详解】抛物线C：的焦点在轴上，其坐标为. 故选：C 2．D 【分析】根据抛物线的标准方程求出准线方程即可. 【详解】抛物线的准线方程为， 故选：D. 3．B 【分析】设出直线的方程并与抛物线方程联立，化简写出根与系数，从而求得的值. 【详解】依题意可知直线与轴不重合、与轴不平行， 设直线的方程为， 由，消去并化简得， ， 解得，设， 则， ， 所以. 故选：B 4．D 【分析】对于A，由抛物线的方程可得焦点的坐 ... ...