3.7 二元一次方程组的应用（1） 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第3章 一次方程（组） 学习目标 目标 1 目标 2 1.学会列二元一次方程组解决实际问题，并进一步提高解方程组的技能。 2.培养分析问题、解决问题、综合归纳的能力，初步建立现实生活中一些含有两个未知数问题的数学模型 自学指导 阅读教材P128-P129。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、 看P128的思考，找出题中的等量关系，设两个未知量建立二元一次方程组模型解决实际问题？ 2、看P128的例1和看P129的例2，找出题中的等量关系，设两个未知量建立二元一次方程组模型解决实际问题？并掌握做题的格式与步骤。 3.看P129的做一做，思考利用二元一次组解决有关实际问题的基本思路是什么？并与同学交流。 探究新知 思考 小楠收集的中国邮票和外国邮票共有335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17.小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张？ 题中有哪些等量关系？ 中国邮票的张数+外国邮票的张数=335 中国邮票的张数=3×外国邮票的张数-17 设小楠有中国邮票x张，外国邮票y张，根据等量关系，得 因此，小楠收集了中国邮票247张，外国邮票88张. 中国邮票的张数+外国邮票的张数=335 中国邮票的张数=3×外国邮票的张数-17 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练. 某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为?????????? m/s，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时 15 min. 求自行车路段和长跑路段的长度. ? 5km 15 min 自行车路段 长跑路段 平均速度10 m/s 平均速度???????????? m/s ? 例题讲解 例1 自行车路段的长度+长跑路段的长度=5 km， 骑自行车的时间+长跑时间=15 min. 分析 本问题涉及的等量关系为： 注意 单位 解：设自行车路段的长度为 x m， 长跑路段的长度为 y m，则 ????+????=????????????????，????????????????????????+????????????????=????????×????????. ? 解得 ????=????????????????，????=????????????????.?????? ? 答：自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%. 求甲、乙两种商品原来的单价. 例题讲解 例2 分析：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元. 甲商品降价15%，则甲商品的单价变成x-15%x=（1-15%）x（元）. 乙商品提价10%，则乙商品的单价变成y+10%y=（1+10%）y（元）. 由题意得，调价后单价和为100-100×5%=100×（1-5%）（元）. 本问题涉及的等量关系为： 甲商品原单价+乙商品原单价= 100元， 调价后甲商品单价+调价后乙商品单价= 100 ×（1 - 5%）元. 解：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元. 根据题意，得 解得 ????+????=????????????,???????????????????????????????????????????????????????(?????????????%)?????+(????+????????%)?????=????????????×(?????????%). ? ????=????????,????=????????.??? ? 答：甲商品原来的单价为60元，乙商品原来的单价为40元. 用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路. 检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解 实际问题 解方程组 列出二元一次方程组 找出两个等量关系 分析题意 做一做 列二元一次方程组解应用题的般步骤： 审 弄清题意和题目中的数量关系，找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系； 设 根据问题设出两个未知数； 列 根据等量关系，列出需要的代数式，从而列出方程组； 解 解这个方程组，得出未知数的值； 验 检验所求的未知数的值是否符合题意，是否符合实际情况； 写出答. 答 基础检测 1.七年级150名学生参加知识竞 ... ...
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