因式分解一公式法（第1课时） 因式分解一公式法（第1课时） 深圳市罗湖中学唐敏 一、教材分析 1.从教材编写角度 木节教材借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他 们经历从整式乘法到分解因式的转换过程，并能用符号合理地表示出分解因式的关系式，同时感受到这 种互逆变形的过程和数学知识的整体性。通过例题说明了公式法的应用，教材的编写特点体现了知识的 形成和发展过程，目的是让学生经历将实际问题通过运用公式法给予解决，为学生能在探索、发现的活 动中建构出数学知识创造条件，所以在教学过程中要充分发挥学生的主观能动性。 2.从在教材中的地位与作用看 因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一。因式分解是在学习整式四则运笄的基础上进行的， 它不仅在多项式的除法、简使运算中有着直接的应用，也为以后学习好分式的约分、通分、解方程（组） 及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习具有相当重要的 意义。 二、学情分析 学生基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中， 学生已经学方差公式，这为今天的学习提供了必要的基础。同时，学生对类比思想、数学对象之 间的对比、观察等活动形式有了一定的认识，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨 论等方法，学生有较好的活动经验。 三、教学任务分析 1.教学目标 (1)知识传授：会用公式法（直接公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。 (2)能力培养：通过整式乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法，发 展逆向思维和推理能力。 .223· →初中数学“精设致学”优秀课例集 (3)价值翔造：在探索新知的过程中培养学生独立思考的能力，与小组合作过程中，则培养学生的合 作意识，增强学生学习数学的自信心。 2.教学重点和难点 (1)教学重点：学会运用平方差公式进行因式分解。 (2)教学难点：在一个多项式中如何确定公式中的α和b 四、教法与学法分析 结合本节课内容及学生的实际情祝，教学中主要采用自主探索与合作交流相结合的方式，由特殊到 般的数学思想方法，通过教师启发导、学生小组合作。 五、教学过程 步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图 问题1. (1)(x+5)x-5)= 1.回顾前面的提公因式因1.温故知新，完成多 (2)(3x+y3.x-y)= 式分解，提出一个多项式项式乘多项式。 学生道过规察、对 环节一： 它们的结果有什么共同特征：？ 比，对整式乘法中 的各项，不具备相同的因2.根据计笄结果去发 依标靠 式，如知何分解因式？引入现式子的共同特征： 的平方差公式进行 本，独 问题2.尝试将它们的结果分别写成两个因 学习。 逆向运用，发展学 3.尝试通过多项式乘 立研学 式的乘积。 在学生独立研学中下去观多项式的逆向变形对 生的观察能力与逆 x2-25- 9x2-y2 察，引导学习有困难的学 平方差公式因式分解 向思维能力。 问题3.观察问题1、问题2的多项式以及生如何思考。 有一个初步的感知： 时问8分钟 结果，你从中发现了什么： 活动1 1.引导学生从环节 1.a2-b2= 1.引导学生h特殊到一般1.迫过上而的自主研 一的感性认识上升 2.判断下列各式中，能否用平方差公式因： 地去思问题，发现规律。学由特殊到一般。 到理性认识。 式分解 2.指导学生学会判断能否2.发现平方差公式的2.认识学习新的分 环节二：x2+y2 x2-y2 -x2+ 用平方差公式因式分解 形态特征 解因式的方法 同伴分 -x2-y2 x-4y2 公式法 享，互 活动2 确保学生在用平方 助研学1.下列各式能用平方差公式因式分解吗？ 1.让学生充分交流。 差公式因式分解时 若能，可吞成那两个效或式的平方差？ 充分展开讨论：如何 2.引导学生把这个 ... ...
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