5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 新课导学 知识点1 利用图象法解一元一次不等式 温馨提示:（1）一次函数值等于 时，解一元一次方程;一次函数值不等于 时，解一元一次不等式. （2）一次函数 的图象在 轴上方的部分，表示，即；一次函数 的图象与 轴交点，表示，即；一次函数 的图象在 轴下方的部分，表示，即. （3）一次函数 的图象在 图象上方的部分，表示，即；一次函数 的图象与 图象的交点为，表示，即；一次函数 的图象在 图象下方的部分，表示 ，即. 【例1】 [2024·光明区期末]如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于,和，则关于的不等式的解集是_____． 【答案】 对点训练1．[2024·福田外国语学校期中]如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 知识点2 利用代数法解一元一次不等式 温馨提示：结合数量关系和一次函数的性质，解一元一次不等式. 【例2】 已知函数和，当时，的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 对点训练2．[2024·冠华育才学校月考]一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解集为_____. 【答案】 知识点3 一元一次不等式与一次函数的应用 【例3】 [2022·佛山顺德区校级期中]某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球.若购买1个篮球和2个足球共需200元，购买2个篮球和3个足球共需340元. （1） 篮球、足球的单价各是多少元 （2） 根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个.要求购买篮球和足球的总费用不超过6 450元，则该校最多可以购买多少个篮球？ 【答案】 （1） 解：设足球的单价是 元，则篮球的单价是 元，依题意,得，解得 篮球的单价为（元）. 答：篮球的单价是80元，足球的单价是60元. （2） 设该校可以购买 个篮球，则可以购买 个足球，依题意,得，解得. 又 为正整数，的最大值为22. 答：该校最多可以购买22个篮球. 对点训练3．[2022·佛山顺德区校级月考]甲、乙两辆摩托车分别从，两地出发相向而行，图中，分别表示两辆摩托车与地的距离与行驶时间之间的函数关系. （1） 哪辆摩托车的速度较快？ （2） 何时甲摩托车离地的距离大于乙摩托车离地的距离？ 【答案】 （1） 解：由题意，得甲摩托车的速度为，乙摩托车的速度为. ， 乙摩托车的速度较快. （2） 设 时甲摩托车离 地的距离大于乙摩托车离 地的距离.由题意，得，解得. 答：当 时，甲摩托车离 地的距离大于乙摩托车离 地的距离. 课堂通关 第一关 过基础 1．[2024·南山实验教育集团期中]已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 2．[2024·罗湖外国语学校期中]如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 3．（好题推荐）已知点和点都在直线的图象上，则与的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 4．[2023·深圳罗湖区校级期中]若，两点都在直线上，且，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 第二关 过能力 5．（好题推荐）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则不等式的解集为_____. 【答案】 6．[2024·深圳实验学校期中]如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点，则关于的不等式组的解集为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 第三关 过思维 7．如图，直线与直线相交于点，与轴交于点. （1） 求点的坐标； （2） 根据图象写出不等式组的解集. 【答案】（1） 解： 直线 与直线 相交于点，与 轴交于点,,解得,.当 时，, 点 的坐标为. （2） 由图象可知，的解集是. 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用 新课导学 知识点1 最优方案问题 温馨提示:先建立各种方案的函数关系 ... ...
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