1.5三角函数的应用（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.5三角函数的应用 一、单选题 1．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（　　）（结果精确到0.1m， ≈1.73）． A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m 2．如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图，某河堤迎水坡AB的坡比 ，堤高 ，则坡面AB的长是（　　） A．5m B．10m C． m D．8m 4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( ) A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米 5．如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（　　） A． B． C． D． 6．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（　　）． A． B．2 C． D． 7．如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为α，此时飞机的高度AC为a米，则AB的距离为（　　）米 A．atanα B． C． D． 8．如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为4米.若栏杆的旋转角，则栏杆端升高的高度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 9．高铁沙坪坝站双子塔为国内首例在高铁站上实施商业开发的综合体．如图，小南在与塔底同一高度的地面处测得塔顶的仰角为．接下来，他沿一条坡比为1：2.4的斜坡行进了156米后，在处测得塔顶的仰角为，点在同一平面内，则小南测得的双子塔的高度约为（　　）米．（参考数据：，，） A．193 B．196 C．201 D．206 10．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（　　） 同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角 30° 45° 45° 60° A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 11．如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高，坡面AB的坡度为，则AB的长度为　 　。 12．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD＝20m，则甲楼的高AB的高度是　 　m．（结果保留根号） 13．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为　 　米．（结果保留根号） 14．计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少　 　 m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）． 15．疫情期间，小红在家里在图1所示的平板支架上网课，图2是她观看网课的侧面示意图，已知平板宽度AB＝20cm，支架底板宽度CD＝AB，支撑角∠ABC＝60°，支撑板CE＝BE＝6cm，小红坐在距离支架底板20cm处观看（即DF＝20cm），Q点是AB中点.当视线PQ与屏幕AB垂直时，小红的眼睛距离桌面的高度PF等于 　 　cm；当落在屏幕中点的视线与屏幕构成的夹角（指锐角或直角）不小于75°时，能使观看平板视频的效果最佳，为保证最佳的观看效果，小红眼睛距离桌面的最大高度和最小高度的差等于 　 　cm. 16．衢州儿童公园有摩天轮，水上乐园等娱乐设施，其中的摩天轮半径为20米，水上乐园的最高处到地面的距离为32米；如图，当摩天轮的座舱A旋转至与水上乐园最高处高度相同时，地面某观测点P与座舱A，摩天轮圆心O恰好在同一条直线上，此时测得，则的距离为　 　米；此时另一座舱B位于摩天轮最低点，摩天轮旋转一周要12分钟，若摩天轮 ... ...