2.1二次函数（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 1二次函数 一、单选题 1．已知函数：①y=ax2；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y= +x．其中，二次函数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列关于的函数中，一定是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中， 是 的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 4．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 5．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91．设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为（　　） A．x+x2=91 B．1+x2=91 C．1+x+x2=91 D．1+x（x﹣1）=91 二、填空题 6．有下列函数： ①y=5x-4；②；③；④；⑤； 其中属于二次函数的是 　 　（填序号）. 7．若函数是二次函数，则m的值为　 　． 8．二次函数中，二次项系数是　 　，一次项系数是　 　． 9．半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积s与x之间的关系表达式为　 　. 10．抛物线 是二次函数，则m=　 　. 11．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为　 　． 三、计算题 12．一个二次函数y=（k﹣1）．求k值． 四、解答题 13．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米． （1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？ 五、作图题 14．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． （1）求的值，并画出它的图象； （2）如果点是此二次函数的图象上一点，若，求的取值范围． 六、综合题 15．某建材商店代销一种建筑材料，当每吨售价为元时，月销售量为吨；该建材商店为提高经营利润，准备采取涨价的方式进行促销，经市场调查发现．当每吨建筑材料售价每上调元时，月销售量就会减少吨，每售出吨建筑材料共需支付厂家及其他费用元，设每吨建筑材料售价为(元)，该建材商店的月利润为(元)． （1）当每吨售价是元时，计算此时的月销售量； （2）求出与的函数关系式（写出的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ 16．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x m，所花费用为y元． （1）请你写出y与x之间的函数表达式，写出x的取值范围； （2）估计当x取何值时，y有最大设计费用． 17．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数： （1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数； （2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数； （3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】二次函数的定义 2．【答案】D 【知识点】二次函数的定义 3．【答案】B 【知识点】二次函数的定义 4．【答案】A 【知识点】二次函数的定义 5．【答案】C 【知识点】列二次函数关系式 6．【答案】②④ 【知识点】二次函数的定义 7．【答案】9或0 【知识点】二次函数的定义 8．【答案】3； 【知识点】二次函数的定义 9．【答案】 【知识点】列二次函数关系式；圆的面积 10．【答案】3 【知识点】二次函数的定义 11．【答案】y=a（1﹣x）2 【 ... ...