烟台市2016年高三诊断性测试 数学(理) 2016.3 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.已知集合，则集合为 A. B. C. D. 2.复数z满足（i为虚数单位），则 A. B. C. D. 3.集合表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点，则点P落在区域中的概率为 A. B. C. D. 4.不等式的解集为 A. B. C. D. 5.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为 A. B. C. D. 6.已知外接圆圆心为O，半径为1，，则向量在向量方向的投影为 A. B. C. D. 7.已知定义在R上的函数满足：的图象关于点对称，且当时恒有，当时，，则 A. B. C. D. 8.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是 A. B. C. D. 9.将的图象右移个单位后得到的图象.若对于满足，有的最小值为，则的值为 A. B. C. D. 10.已知为定义在上的单调递增函数，对任意，都满足，则函数的零点所在区间是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11.已知100名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如右图所示，则这100名学生中，该月零用钱消费支出超过150元的人数是 12.已知，则二项式的展开式中的系数为 13.若变量满足约束条件且的最小值为，则 14.已知双曲线的右焦点F是抛物线的焦点，两曲线的一个公共交点为P，且，则该双曲线的离心率为 15.设函数，若函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 16. （本小题满分12分） 已知函数. （1）求函数在区间上的最值； （2）设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，，且，求a、b的值. 17. （本小题满分12分） 设函数，数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）对，设，若恒成立，求实数t的取值范围. 18. （本小题满分12分） 某集成电路由2个不同的电子元件组成.每个电子元件出现故障的概率分别为.两个电子元件能否正常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作. （1）求该集成电路不能正常工作的概率； （2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利-80元）.已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利X元，求X的分布列，并求出均值. 19. （本小题满分12分） 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，. （1）证明：平面平面ABFE； （2）求正四棱锥的高h，使得二面角的余弦值是. 20. （本小题满分13分） 已知函数（其中e=2.71828…），. （1）若上是增函数，求实数a的取值范围； （2）当时，求函数上的最小值. 21. （本小题满分14分） 已知椭圆，点是椭圆C上一点，圆. （1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程； （2）从原点O向圆作两条切线分别与椭圆C交于P,Q两点（P,Q不在坐标轴上），设OP，OQ的斜率分别为. ①试问是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由； ②求的最大值. ... ...
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