4.5.2用二分法求方程的近似解（一）四维限时练（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.2用二分法求方程的近似解(一)--四维限时练 (考察范围： 二分法的定义和应用) 【1】知识总览（1-2分钟，快速阅读，重点查看不熟悉的知识点） ① 区间的中点：一般地，我们把称为区间的中点. ② 二分法的概念：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. ③用二分法求函数零点近似值的步骤 给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下： 第一步，确定区间，验证，给定精确度. 第二步，求区间的中点 第三步，计算 （1）若，则就是函数的零点； （2）若，则令 (此时零点） （3）若，则令(此时零点） （4）判断是否达到精确度，即若，则得到零点近似值（或），否则重复第二至四步。 ******************************************************************************* 【2】限时练习（约30分钟，全心投入，旨在检测自己的解题能力） 单选题 1．下列方程中，不能用二分法求近似解的为（ ） A． B． C． D． 2．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．用二分法求方程的近似解，精确度为，则终止条件为（　　） A． B． C． D． 4．已知函数在内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.001，若只从二等分区间的角度来考虑，则对区间至少需要二等分（ ） A．8次 B．9次 C．10次 D．11次 5．用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间内，当（为精确度）时，函数零点的近似值与真实零点的误差的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值如下表所示： 0 1 0.5 0.75 0.625 0.5625 0.6875 0.65625 0.671875 1 0.1719 0.01245 若用二分法求零点的近似值（精确度为0.1），则对区间等分的最少次数和零点的一个近似值分别为（ ） A．4，0.7 B．5，0.7 C．4，0.65 D．5，0.65 多选题 7．如图，函数的图像与轴交于，，，四点，则能用二分法求出的零点近似值的是（ ） A． B． C． D． 8.已知函数，其中，为某确定常数，运用二分法研究函数的零点时，若第一次经计算且，则（ ） A．可以确定的一个零点，满足 B．第二次应计算，若，第三次应计算 C．第二次应计算，若，第三次应计算 D．第二次应计算，若，第三次应计算 三、填空题 9．函数有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是 ，函数的零点是 （用a表示）. 10．在12枚崭新的硬币中，有一枚外表与真币完全相同的假币（质量小一点），现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称 次就可以发现假币. 四、解答题 11.若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，求实数和分别等于多少？ 12. 函数有零点，用二分法求零点的近似值（精确度0.1）时，至少需要进行多少次函数值的计算． ******************************************************************************* 【3】核对解析（5-10分钟，筛选需看题目，变“不会”为“会”） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B D B C ACD AB 1．【详解】对于A，在上单调递增，且， 可以使用二分法，故A错误； 对于B，在R上连续且单调递增，且，可以使用二分法，故B错误； 对于C，，故不可以使用二分法，故C正确；对于D，在上单调递增，且， 可以使用二分法，故D错误. 故选：C 2．【详解】因为，由零点存在性知：零点， 根据二分法，第二次应计算，即. 故选：B. 3．【详解】根据题意，用二分法求方程的近似解，若要求的精确度为， 当时，即表示满足精度要求，可以确定近似解． 故选：B 4．【详解】设对区间至少二等分n次，此时区间长度为2， 则第n次二等 ... ...