第1章 集合与常用逻辑用语 章末检测卷（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第1章 集合与常用逻辑用语 章末检测卷-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．已知集合，且，则等于（ ） A．或 B． C． D． 2．集合的子集个数为（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 4．若，则“”的一个充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 5．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知集合，，则下列说法正确的是（ ） A．有2个子集 B．中任意两个元素差的最小值为 C． D．或 8．下列说法正确的有（ ） A．命题“，”的否定是“，” B．“”是“”的必要条件 C．命题“，”是假命题 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 三、填空题 9．已知集合，，若，则实数 . 10．已知集合，，若，则实数的取值范围是 11．对于集合，，我们把集合，叫做集合A与B的差集，记作，若，，则 ． 12．一元二次方程有两个异号实根的充要条件是 . 四、解答题 13．设数集A由实数构成，且满足：若且，则. (1)若，试证明A中还有另外两个元素； (2)集合A是否为只含有两个元素的集合，并说明理由； (3)若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A. （提示：） 14．对集合及其每一个非空子集，定义一个唯一确定的“递嬗和”如下：将中的数按照递减的次序排列，然后第一个数减第二个数，再加上第三个数，再减去第四个数，…，减加交替所得的结果，例如的“递嬗和”是的“递嬗和”足的“递嬗和”是2．定义一个唯一确定的“递嬗积”如下：将中的数按照递减的次序排列，然后第一个数除以第二个数，再乘第三个数，再除以第四个数，…，除乘交替所得的结果，例如，的“递嬗积”是的“递嬗积”是的“递嬗积”是2． (1)①求所有非空子集的“递嬗和”的总和； ②求所有非空子集的“递嬗积”的总和． (2)集合． ①求集合所有非空子集的“递嬗和”的总和； ②求集合所有非空子集的“递嬗积”的总和． 15．设全集为，，， (1)求及 (2)若集合，，求的取值范围. 16．已知集合，集合， (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D D C ABD CD 1．C 【分析】根据元素与集合的关系，分两种情况讨论属于集合的情况，再根据集合元素的互异性进行检验. 【详解】当时，得. 此时. 此时集合. 因为不满足集合元素的互异性，所以不符合题意，舍去. 当时，解方程，即，可得或. 若，则，此时集合. 不满足集合元素的互异性，所以不符合题意，舍去. 若，则，此时集合. 符合集合元素的互异性. 故选：C. 2．B 【分析】先求出集合，再由子集定义求其个数即得. 【详解】由题意得，则集合的子集个数为. 故选：B. 3．C 【分析】根据图形即可得解. 【详解】由维恩图可知，阴影部分为在A中且不在B中的元素构成的集合， 故集合为， 故选：C 4．D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，当时，，故A不符题意； 对于B，当时，，故B不符题意； 对于C，当时，，故C不符题意； 对于D，因为，所以， 若，则， 所以“”的一个充分不必要条件可以是，故D符合题意. 故选：D. 5．D 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题“”为全称量词命题， 其否定为：. 故选：D 6．C 【分析】列出方程组，求出方程组的解后写出解集即可. 【详解】由，解得， 所以， 故选：C 7．ABD 【分析】根据集合的交并补运算及子集的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，，所以有2个子集，故A正确； 对于B，， 则中任意两个元素差的最小值为，故B正确； 对于C，或，所以，故C错误； 对于D ... ...