第三章 函数的概念与性质 单元测试卷（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章函数的概念与性质单元测试卷-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．函数的定义域为（ ） A．或 B．或 C． D． 3．已知函数，若，则（ ） A． B．2 C．3 D．4 4．已知，则( ) A．是偶函数 B．是奇函数 C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 5．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ） A． B． C． D． 6．对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．国庆节期间，甲、乙两商场举行优惠促销活动，甲商场采用购买所有商品一律“打八四折”的促销策略，乙商场采用“购物每满200元送40元”的促销策略．某顾客计划消费元，并且要利用商场的优惠活动，使消费更低一些，则（ ） A．当时，应进甲商场购物 B．当时，应进乙商场购物 C．当时，应进乙商场购物 D．当时，应进甲商场购物 8．设a，b，c为实数，记集合若，分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论可能的是（ 　） A．{S}=1且{T}=0 B．{S}=1且{T}=1 C．{S}=2且{T}=3 D．{S}=2且{T}=2 三、填空题 9．已知，，满足不等式，则实数m的取值范围是 . 10．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 . 11．设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，则 . 12．写出满足的函数的一个解析式： . 四、解答题 13．近几年打印手办深受青少年的喜爱，某工厂计划在2024年利用新技术生产手办，通过调查分析：生产手办全年需投入固定成本12万元，生产（千件）手办，需另投入成本（万元），且由市场调研知每件手办售价90元，且每年内生产的手办当年能全部销售完. (1)求出2024年的利润（万元）关于年产量（千件）的表达式； (2)2024年年产量为多少（千件）时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？ 14．已知幂函数是奇函数. (1)求的解析式； (2)若不等式成立，求的取值范围. 15．用定义证明函数的单调性，并求函数的值域. 16．设函数的定义域为集合A，集合 (1)求集合A； (2)求的值； (3)若，求的取值范围． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C B A A AC ABD 1．B 【分析】先计算出的值，再计算出的值. 【详解】因为，所以， 故选：B. 2．B 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于、分式分母不为求解出定义域. 【详解】由题意可知，，解得或， 所以定义域为或， 故选：B. 3．C 【分析】先分析的奇偶性，然后根据奇偶性计算出的值. 【详解】因为，定义域为关于原点对称， 且， 所以为偶函数，所以， 故选：C. 4．B 【分析】根据化简函数解析式，利用奇偶性的定义可得结论. 【详解】由得，∴， ∴， ∴函数的定义域为，关于原点对称. ∵，∴是奇函数. 故选：B. 5．A 【分析】根据幂函数的单调性和奇偶性一一分析即可. 【详解】根据幂函数奇偶性知和为奇函数，故BD错误； 对C，，当时，，此时单调递增，故C错误； 对A，根据幂函数的性质知其为偶函数且在上单调递减，故A正确. 故选：A. 6．A 【分析】则原问题转化为方程：在上有解问题，结合对称轴和根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】设为奇函数，且当时，， 则时，， 则原问题转化为方程：在上有解，求的取值范围问题. 由在有解得： . 故选：A 7．AC 【分析】分别计算不同选项两个商场的优惠判断即可. 【详解】当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为，，故应进甲商场， 所以选项A正确； 当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为， ，因为，所以，，进入乙商场，当故应进甲商场，所以选项B错误； 当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为 ，因为，所以 故，所以应进乙商场，所以选项C正确； 假设消费了600，则在甲商场的费用为 ... ...