2016年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试 高三数学（供理科考生使用） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，则 A． B． C． D． 2、已知复数满足，则等于 A． B． C． D． 3、已知向量满足，则 A．0 B． C． D． 4、在中，，则 A． B．7 C． D．19 5、一张银行储蓄卡的密码由6为数字组成，某人在自动取款机中取款时， 忘记了最后一位密码，只记得最后一位是偶数，则他不超过两次就按对 密码的概率是 A． B． C． D． 6、如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥 的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最小的一个侧面的面积为 A．4 B． C． D． 7、执行如图所示的程序框图，若输入的的值为2，则输出的的值为 A．3 B．126 C．127 D．128 8、若满足，则的最大值为 A．-8 B．-4 C．1 D．2 9、曲线与曲线有公共点，且在公共点处的 切线相同，则的值为 A． B． C． D． 10、抛物线的动点AB的长为6，则先AB的中点M到轴的最短距离是 A．3 B．1 C．2 D．4 11、已知为空间中不在同一平面内的三条线段，的中点分别为， ，则AC与BD所成的角的余弦值为 A． B． C． D．0 12、已知函数，若，使得成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、过三点的圆交轴于M、N两点，则 14、若，则 15、已知函数，把的图象按向量平移后，所得图象恰好为函数，则m的最小值为 16、若函数的值域为，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分） 已知数列满足 （1）证明：数列是等差数列，并求出的通项公式； （2）设的前项和为，求证：。 18、（本小题满分12分） 在四棱锥P-ABCD中，底面，，点E在线段AC上，且为线段PC的中点。 （1）求证：平面； （2）若二面角的平面角的余弦值为，求四棱锥的体积。 19、（本小题满分12分） 北京时间3月4日，CBA半决赛第四场，辽宁男篮客场战胜广东，总比分淘汰对手紧急总决赛，辽宁与四川会师决赛，总决赛3月11日开打，采用7局4胜制（若某队取胜四场，则终止比赛，并获得本赛季冠军）采用的赛程，由于辽宁常规赛占优，决赛时拥有主场优势（辽宁先两个主场，然后三个客场，再两个主场）以下是总决赛赛程： （1）若考虑主场优势，每个队主场获胜的概率均为，客场取胜的概率均为，求辽宁队以比分获胜的概率； （2）若不考虑主场优势，每个队每场比赛获胜的概率均为设本次决赛的比赛场数为X，求X的分布列及数学期望。 20、（本小题满分12分） 设抛物线的交点为F，定直线，P为平面上一动点，过点P作的垂线，垂足为Q， 且 （1）求点P的轨迹C的方程； （2）直线是圆的任意一条切线，与曲线C交于A、B两点，若乙AB为直径的圆横过原点，求圆的方程，并求出的取值范围。 21、（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线方程是 （1）求的值； （2）若当时，恒有成立，求的取值范围； （3）若，试估计的值（精确到） 请考生在第（22）、（23）（24）三题 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B、C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC与点D，已知圆E的半径为2，。 （1）求AF的长； （2）求证：。 23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为为参 ... ...
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