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课件网) 1.1.1集合的含义与表示 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 情景引入 情景引入 集合： 1. 正整数1, 2, 3......; 2. 中国古典四大名著; 3. 高一（24)班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员; 5. 到线段两端距离相等的点; 6. 所有的正方形; 7. 不等式 的所有解； 8. 1-20以内的所有素数. 上述例子中有何共同特征？ 学习新知 一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称“集”. 集合的概念 集合中每个对象叫做这个集合的元素. 例：1-10所有的偶数叫做集合，其中2、4、6、8、10叫做集合的元素. 思考探究 问题1.组成集合的元素的多少是否有限制 问题2.任意一组对象是否都能组成一个集合 集合中的元素有什么特征 (1)某单位的所有帅哥能否组成一个集合 (2)在一个给定的集合中能否有相同元素 (3)全班同学组成一个集合,座位调整后集合有没有变化 ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. ⑵互异性: 集合的元素必须是互不相同的. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 集合元素的性质(特征) 新知探究 牛刀小试 1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ ） ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④ 的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧ B 方法小结：构成集合的前提一定要满足集合的3个性质确定性、无序性、互异性 新知探究 集合的表示: 集合常用大写字母表示：A,B,C, …… 元素常用小写字母表示: a,b,c,d, …… …… 集合与元素的关系: 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A. 例如：A表示方程x2＝1的解集. 2 A，1∈A. 新知探究 常见的重要数集 N：自然数集(含0) N+或N*：正整数集(不含0) Z：整数集 Q：有理数集 R：实数集 一定要将这些重要数集记下来！！！ 新知探究 常见的集合的表示方法 请同学们阅读教材P3-P5思考下列问题： (1) 集合常见的表示方法是几种？ (2) 通过自学，请同学们归纳出我们常见集合表示方法的定义. 1.列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法． 2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法． 3.自然语言法 (P3例1) (P4例2) （3）试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点 适用的对象是什么 (4)如何根据问题选择适当的集合表示法 4.图示法(Venn图):(集合间的基本关系中学习) 用适当的方法表示下列集合. ①x2－3＝0的解集; ②所有大于0小于10的整数; ③不等式2x－1＞3的解集. ④所有的奇数 牛刀小试 典例精析 例1 若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x应满足什么条件. 解： ∵x≠1且x2≠1且x2≠x， ∴ x≠1且x≠－1且x≠0. 例2 用列举法表示下列集合 典例精析 例3 分类讨论思想 课堂小结 1、谈谈本堂课你所学的知识点有哪些？ 2、本堂课运用了那些数学思想方法？ 3、本堂课得学习对你今后学习数学有那些启发？ ... ...
