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课件网) 1.2 集合间的基本关系 学习目标 理解集合之间包含与相等关系的意义; 2.理解子集、真子集的概念和意义；能识别给定集合的子集； 3.了解全集和空集的定义. 4.会判断简单集合的包含关系.能用Venn图表示集合间的关系 5.核心素养：直观想象、数学抽象、数学运算. 实数有大小关系 如：5<7,5>3 实数有相等关系 如：5=5 集合与集合 之间呢？ 一、课前引入 结论：在上面五组集合中，我们可以发现：在第一组中集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A与集合B有包含关系.第二组的集合A与集合 B也有这种关系。 1).A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}. 3). A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}. 2).A= {十六中高一13班的男生} ;B= {十六中高一13班的学生}. 4).A= {x∈Z|x＞7} ；B= {x|x＞7} . 5).A={x|x2－1=0}；B={－1，1}. 二、探究新知 1.问题： 观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？ 讨论：小组讨论，归纳上述两个集合的关系。 读作:“A含于B”(或“B包含A”) 2.子集的定义:一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说 这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集. 记作： 符号语言: Venn图表示集合的包含关系 在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图. 3.集合相等： 符号语言:若 ，则A=B. 如果集合A是集合B的子集(即 ),且集合 B是集合A的子集(即 ),此时集合A和集合B 中的元素是一样的，我们称集合A与集合B相等. 记作:A=B 4.真子集： 如果集合 但存在元素 就称集合A是集合B的真子集. 记作： A B (或 B A) 读作:“A真含于B”(或“B真包含A”) 5.空集： 不含任何元素的集合叫空集,记为: 规定:空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集, 即 即 6.子集的有关性质： (3).对于集合A,B,C,如果 且 ,那么 . A B B C A C (4).对于集合A,B,C,如果 且 ,那么 . A B A C (5).对于集合A,B,C,如果 且 ,那么 . A C B C (6).对于集合A,B,C,如果 A=B 且 B=C ,那么 A=C. (1).任何一个集合是它本身的子集，即 . (2).对于集合A,B,C,如果 且 ,那么 . 6.思考： (1).包含关系 与属于关系 有什么区别？ (2).集合 与集合 有什么 区别？ A B (3).0, 四者之间有什么关系？ 三、巩固新知 1例1.写出 集合的所有子集，并指出哪 些是它的真子集？ 解:集合 的所有子集为： 真子集为： 2.变式： 写出集合 的所有子集,并指出它的真子集. 解:没有元素的集合： 有2个元素的集合： 有1个元素的集合： 有3个元素的集合： 所以集合 的所有子集为: 其真子集为: 思考：集合中有n个元素，则这个集合有几个子集，真子集呢。 解:因为3不是8的约数,所以集合A不是集合B的子集. 3.例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集,并说明理由; (1)A={1,2,3} , B= (2)A= B= 解:因为若 是长方形，则 一定是两条对角线 相等的平行四边形,所以集合A是集合B的子集. 4.变式： 已知,若集合A= , B= , 若 ,求实数 的取值范围 解:由集合间的关系A集合中的元素包含有B集合 的所有元素可得: ∴实数的取值范围是 1 0 2 ° ° ° ° 2.数学思想：类比法、分类讨论思想. 四、课堂小结 1.本节课的知识结构： ... ...
