3.1.2 函数的表示法 知识点一、函数的三种表示方法： （1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． 优点：简明，给自变量求函数值. （2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势. （3）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值. 知识点二、分段函数： 如果函数，，根据自变量在不同的取值范围内，函数有着不同的对应关系，称这样的函数为分段函数. 如：是分段函数. ①分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况． ②分段函数表示一个函数. 一、列表法 1、已知函数，分别由下表给出： 1 2 3 1 2 3 1 3 1 3 2 1 则 ．不等式的解集是 ． 2、已知函数，分别由下表给出： 1 2 3 4 1 2 3 4 3 4 2 1 4 3 1 2 则与的值相同的是 ． 二、解析法 类型1：待定系数法 1、设是一次函数，且，求． 2、已知是二次函数，若，求表达式． 类型2：配凑法（换元法） 1、已知函数满足： ，求的解析式． 2、已知函数满足：，求的解析式． 类型3：换元法 1、已知函数满足：，求的解析式． 2、已知函数满足：，求的解析式． 类型4：构造方程组法 1、已知函数满足：，求的解析式． 2、已知函数对于任意的都有，求的解析式. 类型5：赋值法 1、已知，对于任意实数、，等式恒成立，求． 三、图像法 1、作出下列函数的图象 （1） （2） （3） （4） 2、试画出函数的图像，并根据图像写出函数的值域． 3、当为何值时，方程（1）无解；（2）有两个实数解；（3）有三个实数解；（4）有四个实数解． 四、分段函数 1、设函数则的值是 ． 2、设函数若，则= ． 3、设函数 则实数的取值范围 ． 4、作出函数的图像，并将函数式写成分段函数的形式． 5、已知函数，解不等式． 课后巩固 1．设，，则（ ） A． B． C． D． 2．设是一次函数，且，，则（ ） A． B． C． D． 3．设则的值为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．用，表示两个数中的较小值，要使，的图像关于直线对称，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．若定义运算a⊙b＝，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为_____． 6．若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围是 ． 7．若记号表示不超过的最大整数，则的图像与直线的图像的交点个数是_____． 8．如果函数满足，其中，求的解析式． 9．作出下列函数的图像． （1） （2）
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