1.4 二次函数与一元二次方程的联系 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 二次函数与一元二次方程的联系 1．聪聪画了一个函数的图象如图所示，则关于的方程的解是（ ） A．无解 B． C． D．或 2．[2023郴州]已知抛物线与轴有且只有一个交点，则____. 3．抛物线与轴的交点坐标是_____，与轴的交点坐标是_____. 知识点2 利用二次函数求一元二次方程的近似根 4．如图，二次函数的图象上有，两点，则关于的一元二次方程的一个根可能是（ ） A． B． C． D． 知识点3 二次函数与一元二次方程的联系应用 5．[2023丽水]一个球从地面竖直向上弹起时的速度为，经过时球距离地面的高度适用公式，那么球弹起后又落回到地面所花的时间是（ ） A． B． C． D． 6．[2023宜昌]如图，一名学生推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则铅球推出的距离__. 易错点 忽略抛物线与 轴的交点而出错 7．抛物线与坐标轴的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 B组·能力提升 强化突破 8．[2024陕西]已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 3 5 … … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A．图象的开口向上 B．当时，的值随值的增大而减小 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线 9．[2024泸州]已知二次函数（是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10． （1） 解方程：； （2） 直接写出二次函数的图象与轴交点的坐标； （3） 直接写出不等式的解集. C组·核心素养拓展 素养渗透 11．【几何直观，运算能力】如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线，与直线相交于点. （1） 求直线的函数表达式； （2） 当线段的长度最大时，求点的坐标. 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 课堂导学 知识梳理 ，； 两； 一； 没有 例题引路 【思路分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，只要证明即可. 例1 【规范解答】 证明：，且， ，即. 不论 取任何实数，抛物线与 轴必有两个交点. 【思路分析】利用一元二次方程根的判别式证明即可． 例2 【规范解答】 证明：令，则， 有两个不同的实数根， 即该二次函数的图象与 轴有两个交点． A组·基础达标 逐点击破 知识点1 二次函数与一元二次方程的联系 1．D 2．9 3．； ， 知识点2 利用二次函数求一元二次方程的近似根 4．B 知识点3 二次函数与一元二次方程的联系应用 5．D 6．10 易错点 忽略抛物线与 轴的交点而出错 7．D B组·能力提升 强化突破 8．D 9．A 10．（1） 解：， ， ， ， ，. （2） 二次函数的图象与轴的交点坐标为，. （3） 或. C组·核心素养拓展 素养渗透 11．（1） 解：由题意令，即， 解得，， ，. 令,得, . 设直线的函数表达式为， 则 解得 直线的函数表达式为. （2） 设点的横坐标为，则点的坐标为，则点的坐标为. 点是直线下方抛物线上一点， . ，, 当时，线段的长度最大， 此时点的坐标为. ... ...
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