*2.3 垂径定理 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 垂径定理 1．如图，已知是的直径，是的弦，，垂足为.若，，则的余弦值为（ ） 第1题图 A． B． C． D． 2．[2024新疆]如图，是的直径，是的弦，，垂足为.若，，则的长为（ ） 第2题图 A．1 B．2 C．3 D．4 3．[2024北京]如图，的直径平分弦（不是直径）.若 ，则_____. 第3题图 知识点2 垂径定理的实际应用 4．[2024凉山州]数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，，则圆形工件的半径为（ ） 第4题图 A． B． C． D． 5．[2024娄底月考]如图，拱桥可以近似地看作直径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根的长度为__. 第5题图 易错点 忽略弦的位置有多种可能性而漏解 6．已知的直径为，，是的两条弦，，，，则与之间的距离为（ ） A． B． C．或 D．或 B组·能力提升 强化突破 7．[2023东营]“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，则直径为__寸. 第7题图 8．如图，点，是上两点，，点是上的一个动点（点与点，不重合），连接，，过点分别作于点，于点，则的长为____. 第8题图 9．如图，的半径垂直于弦，垂足为，连接并延长交于点，连接.若，，求的长. C组·核心素养拓展 素养渗透 10．【模型观念，创新意识】如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度，拱高. （1） 求圆弧所在的半径. （2） 当洪水泛滥到跨度小于或等于时，需要采取紧急措施，当拱顶离水面只有，即时，是否需要采取紧急措施 *2.3 垂径定理 课堂导学 知识梳理 平分； 两条弧 例题引路 【思路分析】 连接，在中利用勾股定理求解. 例 【规范解答】如图，设圆心为点，连接. 设， 则. ， . 在 中，， 即， 解得. 答：拱门所在圆的半径为. 【点悟】 垂径定理常与勾股定理结合运用，弦长，半径，圆心到弦的距离 三者之间的数量关系为.在，，三个量中，知道其中任意两个就可以求出第三个. A组·基础达标 逐点击破 知识点1 垂径定理 1．B 2．B 3． 知识点2 垂径定理的实际应用 4．C 5．25 易错点 忽略弦的位置有多种可能性而漏解 6．C B组·能力提升 强化突破 7．26 8．5 9．解：，， . 设, ，. 在中，由勾股定理，得 , 即,解得. . 如答图，连接. 第9题答图 是的直径， . 在中，由勾股定理，得 . 在中，由勾股定理，得 . C组·核心素养拓展 素养渗透 10．（1） 解：如答图①，连接. 第10题答图① 由题意，得，. 在中，由勾股定理，得 ，解得. 圆弧所在的半径为. （2） 如答图②，连接. 第10题答图② 在中，，， 由勾股定理，得. ，. ， 不需要采取紧急措施. ... ...
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