3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 直棱柱及其侧面展开图 1．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是（ ） A．七棱柱 B．七棱锥 C．六棱柱 D．六棱锥 2．[2024扬州]如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ） A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 知识点2 圆锥及其侧面展开图 3．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱 4．[2024云南]某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 5．[2024扬州]若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____. 6．[2024齐齐哈尔]若圆锥的底面半径是，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为_____. 7．[2024黑龙江]若圆锥的底面半径为3，侧面积为 ，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是_____. 易错点 不能正确识别正方体的表面展开图 8．下列图形中，正方体的表面展开图错误的是（ ） A． B． C． D． B组·能力提升 强化突破 9．【数学文化】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（ ） A． 平方尺 B． 平方尺 C． 平方尺 D． 平方尺 10．画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的侧面展开图，并计算侧面展开图的面积. 11．用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示. （1） 求圆锥的高； （2） 求所需铁皮的面积. C组·核心素养拓展 素养渗透 12．【抽象能力，几何直观】如图①，某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面直径与母线长之比为.制作这种外包装需要用如图②所示的等腰三角形材料，其中，.将扇形围成圆锥时，，恰好重合. （1） 求这种加工材料的顶角的度数； （2） 若圆锥底面直径为，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积. 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 课堂导学 知识梳理 1．矩； 周长； 侧棱长 2．圆； 扇； 母线； 周长 3．； 例题引路 【思路分析】（1）运用进行计算即可；（2）设底面圆的半径为，由勾股定理，得， ，由题意，得，解得，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 . 例1 （1） B （2） ； 【思路分析】先求出直棱柱的底面积，再求底面边长，然后求底面周长，于是可得侧面展开图的面积. 例2 【规范解答】 一个底面为正方形的直棱柱，高为，体积为， 这个直棱柱的底面积为， 底面边长为， 底面周长为， 这个直棱柱的侧面展开图的面积为. A组·基础达标 逐点击破 知识点1 直棱柱及其侧面展开图 1．C 2．C 知识点2 圆锥及其侧面展开图 3．C 4．C 5．5 6． 7． [解析]设圆锥的母线长为，圆锥侧面展开图的圆心角是 ， 侧面积为 ， ，解得， 扇形面积为，解得， 圆锥侧面展开图的圆心角是 . 易错点 不能正确识别正方体的表面展开图 8．D B组·能力提升 强化突破 9．A 10．解：侧面展开图如答图. 第10题答图 . 11．（1） 解：在中，根据勾股定理，得 . 圆锥的高为. （2） 圆锥底面直径为， 圆锥底面周长为. 圆锥的侧面积为 答：所需铁皮的面积为. C组·核心素养拓展 素养渗透 12．（1） 解：设 . 由题意，得，， ， . （2） , , . ,. ，. . 答：加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积为. ... ...
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