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课件网) 第六章 <<< 第1课时 计数原理及其简单应用 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题. 学习目标 从我们班推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？如果把我们班的同学排成一排，又有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合的知识.在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理.这节课，我们来学习这两个原理. 导 语 一、分类加法计数原理 二、分步乘法计数原理 课时对点练 三、两个原理的简单应用 随堂演练 内容索引 一 分类加法计数原理 某人要从济南前往北京参加会议，他有两类快捷途径可供选择：一是乘飞机，二是乘高铁，假如这天飞机有3个航班可乘，高铁有4个班次可乘.那么此人从济南到北京共有多少种快捷途径可选呢？ 问题1 提示 此人共有3+4=7(种)快捷途径可选. 分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有_____种不同的方法. N=m+n (1)完成一件事的若干种方法可以分成两类不同方案，且这两类方案中的方法互不相同. (2)推广：完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 注 意 点 <<< (1)设集合A=｛1，2，3，4｝，m，n∈A，则方程+=1表示焦点位于x轴上的椭圆有 A.6个 B.8个 C.12个 D.16个 例 1 因为椭圆的焦点位于x轴上，所以m>n. 当m=4时，n=1，2，3；当m=3时，n=1，2；当m=2时，n=1，即所求的椭圆共有3+2+1=6(个). √ (2)某校高三共有三个班，各班人数如表. 男生人数 女生人数 总人数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 ①从三个班中选1名学生担任学生会主席，不同的选法有 种； 165 从三个班中选1名学生担任学生会主席，共有3类不同的方案： 第1类，从高三(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法； 第2类，从高三(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法； 第3类，从高三(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法. 根据分类加法计数原理知，从三个班中选1名学生担任学生会主席，共有50+60+55=165(种)不同的选法. 男生人数 女生人数 总人数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 ②从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，不同的选法有—_____种. 80 从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，共有3类不同的方案： 第1类，从高三(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法； 第2类，从高三(2)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法； 第3类，从高三(3)班女生中选出1名学生，有20种不同的选法. 根据分类加法计数原理知，从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，共有30+30+20=80(种)不同的选法. 本例(1)条件不变，结论变为“则方程-=1表示焦点位于x轴上的双曲线”有 A.6个 B.8个 C.12个 D.16个 因为双曲线的焦点在x轴上，所以m>0，n>0，当m=1时，n=1，2，3，4；当m=2时，n=1，2，3，4；当m=3时，n=1，2，3，4；当m=4时，n=1，2，3，4，即所求的双曲线共有4+4+4+4=16(个). 延伸探究 √ (1)分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类，要做到分类“不重不漏”. (2)利用分类加法计数原理计数时的解题流程. 反 思 感 悟 (1)算盘是中国古代的一项重要发明.现有一种算盘(如图1)共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁 ... ...
