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课件网) 第六章 <<< 第2课时 计数原理的综合应用 1.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别. 2.会正确应用这两个计数原理计数. 学习目标 随着人们生活水平的提高，车辆拥有量迅速增长，汽车牌号仅用一个字母和数字表示已经不能满足需求，再加上许多车主还希望车牌号“个性化”，因此，汽车号码需要进行扩容，这样就需要“数出”某种方案下的所有号码数，号码的个数是如何进行计算的呢？ 导 语 一、组数问题 二、抽取与分配问题 课时对点练 三、涂色与种植问题 随堂演练 内容索引 一 组数问题 用0，1，2，3，4五个数字. (1)可以排出多少个不同的三位数字的密码？ 例 1 三位数字的密码，首位可以是0，数字也可以重复， 每个位置都有5种排法，故共可排成5×5×5=125(个)不同的三位数字的密码. (2)可以排成多少个不同的三位数？ 三位数的百位不能为0，但可以有重复数字， 首先考虑百位的排法，除0外共有4种排法，十位、个位都可以排0，有5种排法， 因此，共可排成4×5×5=100(个)不同的三位数. (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 能被2整除的数即偶数，个位数字可取0，2，4， 因此，可以分两类，一类是个位数字为0，则有4×3=12(种)排法； 一类是个位数字不为0，则个位有2种排法，即2或4，再排百位，因0不能在百位，故有3种排法，十位有3种排法， 则有2×3×3=18(种)排法. 故共有12+18=30(种)排法， 即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数. 由本例中的五个数字可以组成多少个无重复数字的四位奇数？ 完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四步：第一步定个位，只能从1，3中任取一个，有2种取法；第二步定首位，把1，2，3，4中除去用过的一个数，在剩下的3个数中任取一个，有3种取法；第三步、第四步把剩下的包括0在内的3个数字先排百位，有3种排法，再排十位，有2种排法.由分步乘法计数原理知，共能组成2×3×3×2=36(个)无重复数字的四位奇数. 延伸探究 (1)常见的组数问题：奇数、偶数、整除数、各数位上的和或数字间满足某种特殊关系等. (2)常用的解题原则：首先明确题目条件对数字的要求，针对这一要求通过分类、分步进行组数；其次注意特殊数字对各数位上数字的要求，如偶数的个位数字为偶数、两位及其以上的数首位数字不能是0、被3整除的数各数位上的数字之和能被3整除等；最后先分类再分步从特殊数字或特殊位置进行组数. 反 思 感 悟 常见的组数问题及解题原则 (1)从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 A.24 B.18 C.12 D.6 跟踪训练 1 √ 由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇.如果是第一种“奇偶奇”的情况，个位有3种情况，十位有2种情况，百位有2种情况，共12种；如果是第二种“偶奇奇”的情况，个位有3种情况，十位有2种情况，百位不能是0，只有一种情况，共6种，因此总共有12+6=18(个)奇数. (2)用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 A.243 B.252 C.261 D.279 √ 0，1，2，…，9共能组成9×10×10=900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8=648(个)， ∴有重复数字的三位数有900-648=252(个). 二 抽取与分配问题 (1)高三年级的四个班到甲、乙、丙、丁、戊五个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有 A.360种 B.420种 C.369种 D.396种 例 2 √ 方法一 (直接法) 以甲工厂分配班级情况进行分类，共分为四类： 第一类，四个班级都去甲工厂，此时分配方案只有1种情况； 第二类，有三个班级去甲工厂，剩下的一个班级去另外四个工厂，其分 ... ...
