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课件网) 第七章 <<< 7.4.1 二项分布 1.理解n重伯努利试验的概念，记住n重伯努利试验的公式. 2.理解并熟记二项分布的随机变量的概率、均值以及方差. 3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题. 4.掌握二项分布概率最值问题. 学习目标 某学生走在大街上，看见路旁有一群人，他挤进去，见一块木牌上写着：只需投掷二十次，便可拥有双倍财富(恰好10次正面朝上者中奖)，他一阵窃喜：数学老师刚讲过，投硬币时，正面朝上和正面朝下为等可能事件，概率均为，20×不就是10吗？这简直是必然事件嘛！于是他走上前去，将仅有的30元押在桌上.那么这个学生的运气如何呢？ 导 语 一、n重伯努利试验的概念及特征 二、二项分布的概念及表示 课时对点练 三、二项分布的均值与方差 随堂演练 内容索引 一 n重伯努利试验的概念及特征 下列试验有什么共同的特点？ (1)投掷一枚质地均匀的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5； (2)某同学玩射击气球游戏，每个气球射击一次，每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个； (3)某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次. 问题1 提示 (1)相同条件下的试验：5次、10次、6次； (2)每次试验相互独立； (3)每次试验只有两种可能的结果：发生或不发生； (4)每次试验发生的概率相同，为p，不发生的概率也相同，为1-p. 1.n重伯努利试验：将一个伯努利试验 进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. 2.n重伯努利试验的共同特征： (1)同一个伯努利试验 做n次； (2)各次试验的结果 . 独立地重复 重复 相互独立 (1)在相同条件下，n重伯努利试验是有放回地抽样试验. (2)“重复”意味着各次试验成功的概率相同. 注 意 点 <<< 判断下列试验是不是n重伯努利试验： (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上； 例 1 由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n重伯努利试验. (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中. 某人射击，击中目标的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验. (1)试验是在相同的条件下重复进行. (2)每次试验相互独立，互不影响. (3)每次试验都只有两种结果，即事件发生或不发生. 反 思 感 悟 n重伯努利试验的判断依据 (多选)下列试验是n重伯努利试验的是 A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环” B.甲、乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环” C.一批产品的次品率为1%，有放回地随机抽取20件 D.在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标 跟踪训练 1 √ √ A符合互斥事件的概念，是互斥事件； B是相互独立事件； C，D是n重伯努利试验. 二 二项分布的概念及表示 提示 连续投掷一枚图钉3次，就是做3次伯努利试验，用Ai(i=1，2，3)表示“第i次掷得针尖向上”的事件，用B1表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则B1=(A1 )∪(A2)∪(A3).由此可得P(B1)=q2p+q2p+q2p=3q2p. 连续投掷一枚图钉3次，且每次针尖向上的概率为p，针尖向下的概率为q，则仅出现1次针尖向上的概率是多少？ 问题2 提示 用Ai(i=1，2，3)表示事件“第i次掷得针尖向上”， 用Bk(k=0，1，2，3)表示事件“出现k次针尖向上”， P(B0)=P()=q3=p0q3， P(B1)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=3q2p=p1q2， P(B2)=P(A1A2)+P(A2A3)+P(A1A3)=3qp2=p2q1， P(B3)=P(A1A2A3)=p3=p3q0， 规律：P(Bk)=pkq3-k，k=0，1，2，3. 类似地，连续投掷一枚图钉3次，出现k(k=0，1，2，3)次针尖向上的概率是多少？有什么规律？ 问题3 二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0
