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课件网) 第七章 <<< 7.4.2 超几何分布 1.通过具体实例，了解超几何分布的概念与特征. 2.会求超几何分布的概率及分布列. 3.掌握超几何分布的均值的求解方法. 学习目标 为促进各学校的共同发展，学校之间派部分老师相互交流.已知一学校派出16名一级教师，4名高级教师组成一队伍去相互交流学习，现在需要从这20人中任意选取3人去甲学校，设X表示其中高级教师的人数，则X的可能取值有哪些，你能求出当X=2时对应的概率吗？这里的X的分布列有怎样的规律？ 导 语 一、超几何分布的概念与特征 二、超几何分布的概率及分布列 课时对点练 三、超几何分布的均值 随堂演练 内容索引 一 超几何分布的概念与特征 已知在10件产品中有4件次品，分别采取有放回和不放回的方式随机抽取3件，设抽取的3件产品中次品数为X，试写出X的分布列. 问题1 提示 若采用有放回抽样，则X服从二项分布，即X~B(3，0.4)，其分布列为P(X=k)=0.4k(1-0.4)3-k，k=0，1，2，3. 若采用不放回抽样，“X=k”，k=0，1，2，3表示“取出的3件产品中恰有k件次品”，这意味着，从4件次品中取出k件，再从6件正品中取出(3-k)件，共有种取法，故X的分布列为P(X=k)=，k=0，1，2，3. 超几何分布：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的 分布列为P(X=k)=_____，k=m，m+1，m+2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m=max｛0，n-N+M｝，r=min｛n，M｝.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布. (1)在超几何分布的模型中，“任取n件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取n次”. (2)超几何分布的特点：①不放回抽样；②考察对象分两类；③实质是古典概型. 注 意 点 <<< 下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由. (1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列； (2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列； (3)盒子中有红球3个，黄球4个，蓝球5个(除颜色外无区别)，任取3个球，把不是红色的球的个数记为X，求X的分布列； (4)某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，其中女生人数记为X，求X的分布列. 例 1 (1)(2)中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题. (3)(4)符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n个样本中某类样本被抽取的个数，是超几何分布问题. 判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点： (1)总体是否可分为两类明确的对象. (2)是否为不放回抽样. (3)随机变量是否为样本中其中一类被抽取的个体的个数. 反 思 感 悟 下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是 A.将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为X B.从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，记选出女生的人数 为X C.某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X D.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸 出黑球时摸取的次数为X 跟踪训练 1 √ 由超几何分布的定义可判断，只有B中的随机变量X服从超几何分布. 二 超几何分布的概率及分布列 (1)现有来自甲、乙两班的学生共7名，从中任选2名参加某活动，若2名学生都是甲班的概率为. ①求7名学生中甲班的学生数； 例 2 设甲班的学生数为M， 则==，M2-M-6=0， 解得M=3或M=-2(舍去). ∴7名学生中甲班的学生数为3. ②设所选2名学生中甲班的学生数为ξ，求｛ξ≥1｝的概率. 由题意可知，ξ服从超几何分布，且ξ=0，1，2， ∴P(ξ≥1)=P(ξ=1)+P(ξ=2) =+=+=. (2)在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备 ... ...
