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课件网) 第七章 <<< 章末复习课 知识网络 一、条件概率与全概率公式 二、离散型随机变量的分布列、均值和方差 三、正态分布的综合应用 内容索引 条件概率与全概率公式 一 1.求条件概率有两种方法：一种是基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用P(B|A)=求解；另一种是缩小样本空间，即以A为样本空间计算AB的概率. 2.掌握条件概率与全概率运算，重点提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 采购员要购买10个一包的电器元件.他的采购方法是：从一包中随机抽查3个，如果这3个元件都是好的，他才买下这一包.假定含有4个次品的包数占30%，而其余包中各含1个次品.求： (1)采购员拒绝购买的概率； 例 1 设B1=“取到的一包含4个次品”， B2=“取到的一包含1个次品”， A=“采购员拒绝购买”，则P(B1)=，P(B2)=. P(A|B1)=1-=， P(A|B2)=1-=. 由全概率公式得到 P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)=×+×=. (2)在采购员拒绝购买的条件下，抽中的一包中含有4个次品的概率. P(B1|A)===. (1)明白是在谁的条件下，计算谁的概率. (2)明确P(A)，P(B|A)以及P(AB)三者间的关系，实现三者间的互化. 反 思 感 悟 计算条件概率要注意以下三点 (3)理解全概率公式P(A)= P(Bi)P(A|Bi)中化整为零的计算思想. 跟踪训练 1 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习.如果他前一球投进，则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进，则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为 A. B. C. D. √ 记事件A为“第1球投进”，事件B为“第2球投进”，P(B|A)=，P(B|)=，P(A)=， 由全概率公式可得 P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=+=. 二 离散型随机变量的分布列、均值和方差 1.均值和方差都是随机变量的重要的数字特征，方差是建立在均值的基础之上，它表明了随机变量所取的值相对于它的均值的集中与离散程度，二者的联系密切，在现实生产生活中的应用比较广泛. 2.掌握离散型随机变量的分布列、均值和方差，重点提升逻辑推理与运算的核心素养. 例 2 某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为. (1)问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%？ 角度1 二项分布的均值、方差 设“机器出现故障需要维修”为事件A，则P(A)=. 设出现故障的机器台数为X，则X~B， P(X=0)=×=， P(X=1)=××=， P(X=2)=××==， P(X=3)=××=， P(X=4)=×=. 故X的分布列为 设该厂有n名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为X≤n，即为X=0，X=1，X=2，…，X=n这n+1个互斥事件的和事件，则 X 0 1 2 3 4 P n 0 1 2 3 4 P(X≤n) 1 因为<90%<，所以至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%. (2)已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润.若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值. 设该厂获利为Y万元，则Y的所有可能取值为18，13，8， P(Y=18)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=，P(Y=13)=P(X=3)=， P(Y=8)=P(X=4)=. 故Y的分布列为 Y 18 13 8 P 所以E(Y)=18×+13×+8×= 万元. ———双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为规避风险、寻求发展制定科学方案，工作人员对前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表. 例 3 角度2 超几何分布的均值、方差 消费金 ... ...
