3.3 幂函数 教案

幂函数 （一）教学内容 了解幂函数的定义，会用幂函数的定义识别给出的函数是幂函数；会画幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝ 的图象，能结合图像和解析式研究函数的性质。 （二）教材分析 1. 教材来源 本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修第一册第三章第3节 《幂函数》。从内容上看它是在我们学习了函数概念，利用函数概念和对图像的观察，研究了函数的一些性质后的一节教学内容。从思想层面看，本节课突出体现了函数概念和性质在具体函数中体现和融合，明确了研究函数的一种模式，为我们学习研究函数一个范例。因此本节课在整个函数的研究和学习中具有较重要的地位和作用。 2. 地位与作用 在我们经历了初中的正、反比例函数、一次函数和二次函数的学习后，我们深入的研究了函数的概念和性质，哪如何利用函数的概念和性质研究我们常见的初等函数？幂函数的研究做了一个很好的示范，为我们研究指数、对数函数起到了承上启下的作用，同时让我们体会到通过“定义、表示—图像与性质—应用研究”一类函数的思路和方法。 （三）学情分析 1.认知基础： 学生已经具备了正、反比例函数、一次函数和二次函数以及函数的概念、性质的相关知识，具备利用图像研究函数性质的能力。 2.认知障碍： 通过幂函数的研究、学习，学生一时难以形成“定义、表示—图像与性质—应用研究”一类函数的思路和方法。 （四）教学目标 1. 能从具体情境中抽象出幂函数概念，会利用定义识别出函数是否为幂函数，在这个过程中提升学生的数学抽象素养． 2.能正确画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝ 的图象，描述它们的变化规律，讨论它们的基本性质，提升学生的直观想象和数学抽象素养． 3.能力目标： 能利用函数的单调性定义证明幂函数的单调性，能利用幂函数的单调性比较大小，提升学生的逻辑推理和数学运算素养． （五）教学重难点： 1. 重点：幂函数的概念及五个幂函数的图象与性质. 难点：概括五个幂函数的共性，以及幂函数性质的应用和证明. 教学思路与方法 借助多媒体从实例问题导入，以函数的思维方式抽象出幂函数的概念，以特例为主，利用几何画板软件展示5个幂函数图象，以探索问题为主线展开，概括出5个幂函数图像性质及幂函数性质。进而形成用“定义、表示—图像与性质—应用研究”模式研究一类函数的思路和方法。 课前准备 多媒体Geograph画图软件、PPT课件 （九）教学过程 （一）幂函数定义的抽象 问题1：我们知道函数可以用来刻画现实世界中的实际问题，请看下面几个例子： 如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数； 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=，这里S是a的函数； 如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=，这里V是b的函数； 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长，这里c是S的函数； 如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v km/s，即v=，这里v是t的函数． 观察这五个函数的解析式，从自变量、函数值和解析式的结构特征看，它们有什么共同特征？ 师生活动：教师提出问题，学生观察思考后回答问题．根据学生的回答，教师进行必要的补充．最后明确指出：这几个函数的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数． 教师给出幂函数的定义，并进行板书． 追问（1）：这几个函数中有没有你熟悉的函数？ 师生活动：教师提出问题，学生思考并回答．p=w，S=，v=分别是初中学习过的一次函数（正比例函数）、二次函数和反比例函数的特殊情况，这种形式的函数称为幂函数． 追问（2）：能否根据幂函数的定义将上述五个问题中对应的幂函数写出来？ 师生活动：学生思考后回答，教师根据学生回答的幂函数的解析式写出 ... ...