第二十八章 锐角三角函数单元能力测试卷（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十八章 锐角三角函数 单元培优卷 考试时间：120分钟，满分：120分 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．若为锐角，且，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵为锐角，且， ∴， ∴由特殊角的三角函数值可知，， 故选：B． 2．在中，，，，那么的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵在中，，，， ∴，故B正确． 故选：B． 3．如图①，天窗打开后，天窗边缘与窗框夹角为，它的示意图如图②所示．若长为米，则窗角到窗框的距离的大小为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 中小学教育资源及组卷应用平台 【答案】D 【详解】解：在中， ∵， ∴米， 故选：D． 4．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，则高为（ ）cm． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在中，， ∵， ∴cm． 故选：D． 5．若，均为锐角，且，，则（ ） A．， B． C．， D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴，； 故选A． 6．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） 中小学教育资源及组卷应用平台 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，取格点D，连接， 根据题意得：，，， ∴， ∴， ∴． 故选：B 7．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】如图所示，过点E作于点M，过点F作于点N， 中小学教育资源及组卷应用平台 由题意可得，四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵博雅楼顶部E的俯角为， ∴， ∴， ∴， ∵点A是的中点， ∴， 由题意可得四边形是矩形， ∴， ∵尚美楼顶部F的俯角为， ∴， ∴， ∴， ∴米． 故选：A． 8．小明沿着坡度为的山坡向上走了，则他竖直上升了（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，画出图形，如下： 由题意可得，， 设，则， 由勾股定理可得：，即 中小学教育资源及组卷应用平台 解得， 即，他升高了， 故选：C． 9．两建筑物的水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【详解】解：如图，作于点， ，， 四边形是矩形， ，， 在中，，， ， ， 同理：． 米， 故选：D． 中小学教育资源及组卷应用平台 10．下列给出的四个命题：①所有锐角三角函数值都是正数；②；③在中，，若，则，，其中真命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：由锐角三角函数的定义可得：所有锐角三角函数值都是正数，故①符合题意； ∵，， ∴，故②不符合题意； 如图，∵， ∴， ∴，不一定成立，故③不符合题意； ∴真命题有①； 故选A 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11． （选填“”或“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：． 12．如图，在△中，，，，则的长为 ． 【答案】/ 中小学教育资源及组卷应用平台 【详解】解：如图所示，作于， 设， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵ ∴ ∴， 故答案为：． 13．在中，，是斜边上的中线，，，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线，， ∴， 则． ； 中小学教育资源及组卷应用平台 14．如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内．若与x轴负半轴的夹角α的正切值为，则m的值为 ． 【答案】 【详解】过点作，交轴于点 点在第二象限 故答案为：． 15．某区域平面示意图如图，点在河的一侧，和表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在处测得点位于北偏东，乙勘测员在处测得点位于南偏西，测得，则点到的距离为 ．（参考数据：， ，） 【答案】480 中小学教育 ... ...