3.3.1 抛物线及其标准方程 导学案（无答案）

抛物线及其标准方程 导学案 班级 姓名 【课标解读】 1、理解并掌握抛物线的定义。 2、理解并掌握抛物线的标准方程。 【学习目标】 1、通过演示能说出抛物线的定义。 2、通过对比能会求抛物线的的标准方程。 3、通过练习会求抛物线的标准方程. 【重点难点预测】 重点：抛物线标准方程、焦点坐标，准线方程的求解。 难点：1、建立合适的坐标系抛物线的标准方程。 2、抛物线标准方程四种形式的灵活应用。 探究任务一：抛物线的定义 【问题1】我们知道二次函数的图像是一条抛物线，那么它与我们今天研究的抛物线有什么区别和联系呢？ 【问题2】小组合作探究 画一画：如图：将一根直尺固定在平板上，把直尺的一边当作定直线，拿一块三角板，以它的较短的直角边紧靠直线，在另一条直角边的锐角顶点处A上结一条细绳，取这条绳长与直角边AC等长，绳的另一端扎一个小钉，并把它钉牢在平板上的F处作为定点，然后把笔尖紧靠三角板把绳拉紧，并将三角板紧靠移动，观察笔尖画出的图形。 几何画板演示 【问题3】归纳总结: 平面内与一个定点和一条定直线（不经过点F）距离 的点的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的 ；直线叫做抛物线的 ． 【思考】如果点F在直线上，轨迹如何呢？ 探究任务二：抛物线的标准方程 【问题4】比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，抛物线如何建系更简单呢？ 观察教材P65 图2.4—2，求下列方程。 1、若以F为原点，OF为x轴建系，则动点M的轨迹方程为： 2、若以O为原点，OF为x轴建系，则动点M的轨迹方程为： 3、若以K为原点，OF为x轴建系，则动点M的轨迹方程为： 【思考】1、以哪种方式建立坐标系得到的方程更好呢？ 2、抛物线标准方程的焦点，准线分别是多少？ 3、的几何意义是什么？ 【问题5】探究并完成下列表格 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 【观察归纳】从表中你能发现那些规律？ 【试一试】抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 ； 抛物线的焦点坐标是（ ），准线方程是 ． 【问题6】你能说明二次函数的图像为什么是抛物线吗？是的话，它的焦点坐标，准线方程是多少？ 探究任务三：抛物线的标准方程的应用 例1 ⑴已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程； ⑵已知抛物线的焦点是，求它的标准方程。 【提升拔高】 1．求下列抛物线的标准方程的焦点坐标和准线方程: 1、 2．抛物线 上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是 ，点的横坐标是 ． 3.抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是多少。 解题心得： 变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程： ⑴焦点坐标是(0,4)； ⑵准线方程是； ⑶焦点到准线的距离是． 【总结提升】 ①抛物线的定义，以及焦点，准线的含义。 ②抛物线标准方程的四种形式及对应的焦点坐标，准线方程。 【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 抛物线及其标准方程当堂检测 （时间：5分钟 满分：10分） 已知抛物线的焦点坐标是(3,0)，求它的标准方程及准线方程。 2、写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1) ； （2）（） 求焦点在轴正半轴上，并且经过点P(2,-4)的抛物线的标准方程。 ... ...