(课件网) 直线、射线、线段 （第3课时） 1．比较线段长短的方法： （1）_____； （2）_____． 度量法 叠合法 2．在数学中，我们常限定用_____作图，这就是尺规作图． 无刻度的直尺和圆规 3．关于线段的基本事实： _____ ； 简单说成：_____． 两点的所有连线中，线段最短 两点之间，线段最短 4．连接_____的长度，叫作这两点间的距离． 两点的线段 你知道如何画线段的和与差吗？ 如图，已知线段 m，n，用尺规作一条线段 AC，使 AC＝m＋n． m n 解：作图步骤如下： （1）作射线 AM ； （2）在射线 AM 上截取 AB＝m； A M B （3）在射线 BM 上截取 BC＝n． C 线段 AC 就是所求线段． 问题 如图，已知线段 m，n，用尺规作一条线段 AC，使 AC＝m－n． m n 解：作图步骤如下： （1）作射线 AM ； （2）在射线 AM 上截取 AB＝m； A M C （3）在线段 AB 上截取 BC＝n． B 线段 AC 就是所求线段． 如图，已知线段 a，求作线段 AB＝2a． a 解：步骤如下： A D M B a a AB＝2a，即为所求作的线段． 问题 图中点 M 位于线段AB 的什么位置？ A M B 点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫作线段 AB 的中点． 数学符号语言： AM＝MB＝ AB（或 AB＝2AM＝2BM） 在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点． 中点 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等． A M B N AM＝MN＝NB＝ AB AM＝MN＝NP＝PB＝ AB A M B N P 例1 如图，若线段 AB＝20 cm，点 C 是线段 AB 上一点，M，N 分别是线段 AC，BC 的中点． （1）求线段 MN 的长； A C B M N 分析：（1）先根据 M，N 分别是线段 AC，BC 的中点得出MC＝ AC，CN＝ BC，再由线段 AB＝20 cm 即可求出结果． 解：（1）因为 M，N 分别是线段 AC，BC 的中点， 所以 MC＝ AC，CN＝ BC． 因为线段 AB＝20 cm， 所以 MN＝MC＋CN＝ (AC＋BC)＝ AB＝10（cm）． A C B M N 例1 如图，若线段 AB＝20 cm，点 C 是线段 AB 上一点，M，N 分别是线段 AC，BC 的中点． （2）根据（1）中的计算过程和结果，设 AB＝a，其他条件不变，你能猜出 MN 的长度吗？请用简洁的语言表达你发现的规律． 分析：（2）由（1）即可得到结论． A C B M N 解：（2）由（1）得， MN＝MC＋CN＝ (AC＋BC)＝ AB＝ a． 即 MN 始终等于 AB 的一半． A C B M N 例2 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b． 解： 如图，在直线上作线段AB＝a，再在线段AB的延长线上作线段BC＝a，则线段AC＝2a．在线段AC上作线段CD＝b，则线段AD＝2a－b． 线段的比较与运算 中点、三等分点、四等分点 线段的运算
