复旦中学2024学年第一学期高一年级数学月考 2024.10 （I 卷）一、填空题（每小题 4 分，共 48 分） 1、试用列举法表示集合: . 2、已知全集,集合,则 . 3、写出""的一个充分不必要条件 . 4、集合,若,则实数的取值范围是 . 5、已知,则的取值范围是 . 6、命题:"都是自然数,如果是的倍数,那么中至少有一个是的倍数",该命题是 命题（填"真"或"假"）. 7、集合,则 . 8、已知集合,若,则实数组成的集合为 . 9、已知,若,则实数 . 10、已知是关于的方程的两个实数根,若,则的值为 .【上海数学研讨】 11、命题:方程有实数解,命题有正解,若命题与有且只有一个为假命题,则实数的取值范围是 . 12、设集合,若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为,则集合 . 二、选择题（每小题4分，共16分） 13、已知，则（ ）. A. B. C. D. 14、用反证法证明："已知，求证："时，应假设（ ）. A. B. C.且 D.或 15、设均为非零实数，关于的方程和的解集分别为集合和，则""是""的（ ）条件. A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要 16、对于集合，定义集合运算，且，给出下列三个结论：（1）；（2）;（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（ ）【上海数学研讨】 A.(1)(2) B.(1)(3) C. (2)(3) D.(1)(2)(3) 三、解答题（共36分） 17、(7分)已知,若，求实数和的值； 18、(8分)设集合，若，求实数的取值范围； 19、（9分）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比不小于，而且这个比值越大，采光效果越好； （1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为210平方米，其中窗户面积为20平方米，该公寓采光效果是否合格 （2）若公寓的窗户面积与地板面积分别为平方米，平方米；同时增加相同的窗户面积和地板面积各平方米，公寓的采光是变好了还是变坏了？请说明理由； 20、(12分)已知集合; （1）判断2,5,25是否属于集合；【上海数学研讨】 （2）若正整数为完全平方数，，证明：； （3）若集合，证明：； （II卷）（每小题5分，共20分） 21、满足,则的集合有 个. 22、若关于不等式只有一个整数解2,则实数的取值范围为 . 23、已知,定义:表示不小于的最小整数,如:,若,【上海数学研讨】则的取值范围是 . 24、设集合，且中任意两数之和不能被5整除,则的最大值为 . 参考答案 （I卷）一、填空题 1.; 2.; 3.，答案不唯一; 4.; 5.; 6.假; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. . 12、设集合,若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为,则集合 . 【答案】 【解析】集合中所有三个元素的子集中，每个元素均出现 3次, 所以,故, 所以不妨设,, 所以,, ,,所以集合. 故答案为:. 二、选择题 13.B 14.D 15.B 16.D 16、对于集合，定义集合运算，且，给出下列三个结论：（1）；（2）;（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（（） A.(1)(2) B.(1)(3) C. (2)(3) D.(1)(2)(3) 【答案】D 【解析】对于结论(1),且,是Venn图中的第1部分, 是Venn图中的第3部分,, 故正确; 对于结论(2)是Venn图中的第1、3部分,也是Venn图中的第1、3部分,, 故正确; 对于结论(3), 若, 则且,故正确;故选:. 三．解答题 17. 18. 19、（9分）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比不小于，而且这个比值越大，采光效果越好； （1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为210平方米，其中窗户面积为20平方米，该公寓采光效果是否合格 （2）若公寓的窗户面积与地板面积分别为平方米，平方米；同时增加相同的窗户面积和地板面积各平方米，公寓的采光是变好了还是变坏了？请说明理由； 【答案】（1）合格 【上海数学研讨】 （2）变好了 【解析】(1) 这所公寓的窗户面积为 20 平方米, 则地板面积为 190 平方米, 由题意可得:,所 ... ...
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