江苏省校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学试题（含解析）

江苏省校联盟2024 2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知直线倾斜角为，且过，则在轴上的截距为（ ） A． B． C．1 D． 2．已知等比数列的公比，且满足，，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知曲线表示圆，且点在曲线外，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知，为上一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知动圆的圆心在直线上，半径为，直线（为常数）被圆截得的弦长为定值，则该定值为（ ） A．2 B． C．1 D． 7．已知圆，是轴上一个动点，过作圆的切线，切点为A，B，直线AB与轴相交于，则的面积最小值是（ ） A．2 B． C．3 D． 8．已知无穷等比数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（ ） A．是递增数列 B．是递减数列 C．一定有最大值 D．一定有最小值 二、多选题（本大题共3小题） 9．下列说法正确的是（ ） A．方程与方程表示同一条直线 B．若两直线与平行，则实数的值为1或 C．若，，则直线不经过第二象限 D．过点且在轴，轴截距相等的直线有1条 10．已知直线，及圆，A，B两点分别是，上的两个动点，为线段AB的中点，是圆上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．的轨迹在坐标轴上的截距相等 B．PM的最小值是 C．PM的最大值是 D．的最大值是30° 11．已知数列满足，，则下列说法正确的是（ ） A． B．中存在连续三项成等差数列 C．中存在连续三项成等比数列 D．数列的前项和 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知入射光线经过，经轴反射后与相切，则入射光线的一般方程为 ． 13．已知，圆，O为坐标原点．若圆上存在唯一的点，满足，则的取值集合为 ． 14．将所有的正整数按从小到大的顺序分组：，，，，…，其中第个集合里有个数．则第7个集合第3个数的值为 ；若2024是第个集合里的第个数，则的值为 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．在中，，边AC上的高BE所在的直线方程为，边AB上中线CM所在的直线方程为． (1)求点C坐标； (2)求直线BC的方程． 16．已知数列是等差数列，且恒成立，它的前四项的平方和为54，且这四项中首尾两数的积比中间两数的积少2． (1)求的通项公式． (2)若，，求数列的前100项和． 17．已知O为坐标原点，，平面内一点，满足．设的轨迹为曲线，直线与曲线相交于M、N两点，且． (1)求曲线C的方程； (2)若直线l过点A，求直线l的方程； (3)若直线，都过点A，它们互相垂直且分别交曲线C于E，F，G，H四点，求四边形面积的最大值． 18．已知数列的前项和为，且满足． (1)求数列的通项公式． (2)已知，求数列的最大项，以及取得最大项时的值． (3)已知，求数列的前项和． 19．在平面直角坐标系中，已知圆与轴的正、负半轴分别交于A，B两点，直线与圆交于M，N两点（异于A，B）． (1)求的取值范围； (2)设直线AM，AN的斜率分别为和，求的值； (3)设直线过点，与圆交于G，H两点，直线AG与直线BH交于点，求证：点在定直线上． 参考答案 1．【答案】B 【详解】直线的斜率为，方程为，当时，， 所以在轴上的截距为. 故选：B 2．【答案】A 【详解】由于，， 所以，两式相除得， 解得或， 因为，所以. 故选：A 3．【答案】D 【详解】由曲线表示圆，得，解得或， 由点在曲线外，得，解得， 所以的取值范围是. 故选：D 4．【答案】B 【详解】等差数列中，由，得，解得， 所以. 故选：B 5．【答案】C 【详解】由于， 所以的最小值即为与的距离的平方的最小值， 则点到直线上的最小值即为点到直线的距离， 故，所以的最小值为. 故选：C. 6．【答案】A 【详解】设动圆的圆心坐标为， 则圆心到直线的距离， 因为直线被圆截得的弦长为定值， 所以圆心到直线的距离也为定值， 则 ... ...