江苏省扬州市2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学试题（含解析）

江苏省扬州市2024 2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．若直线过两点和，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．若方程表示椭圆，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知直线与直线平行，则与之间的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系（ ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定 5．已知点，，动点满足条件.则动点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 6．如图，椭圆的两个焦点分别为，以线段为边作等边三角形，若该椭圆恰好平分的另两边则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ） A． B． C．2 D． 8．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线C：是一条形状优美的曲线，曲线C围成的图形的面积是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知，，，则（ ） A．直线与线段有公共点 B．直线的倾斜角大于 C．的边上的高所在直线的方程为 D．的边上的中垂线所在直线的方程为 10．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于的说法正确的有（ ） A．的周长为 B．当时，中 C．当时，的面积为 D．椭圆上有且仅有6个点，使得为直角三角形 11． 设圆，直线，为上的动点，过点作圆的两条切线 ，切点分别为 ，则下列说法中正确的有（ ） A. 的取值范围为 B. 四边形面积的最小值为 C. 存在点使 D. 直线过定点 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知，两点，则以线段为直径的圆的标准方程为 ． 13．已知过点的直线与两坐标轴正半轴相交，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为 ． 14．在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”． ①若，则 ； ②原点与直线上任意一点之间的折线距离的最小值为 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知、为直线上两点，直线． (1)求直线的方程； (2)若，求实数的值． 16．已知和为椭圆上两点． (1)求椭圆的离心率； (2)若过点且斜率为的直线交于另一点，求△的面积． 17．已知圆及点，过点的直线与圆交于、两点． (1)若弦长，求直线的方程； (2)求△面积的最大值，并求此时弦长的值． 18．已知抛物线的准线与轴的交点为． (1)求抛物线的方程； (2)若经过点的直线与抛物线相切，求直线的方程； (3)若过点的直线与抛物线交于两点，证明：为定值． 19．如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明； （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 参考答案 1．【答案】B 【详解】由题意，设直线的斜率为，倾斜角为 故 由于，故 故选：B 2．【答案】D 【详解】因为方程表示椭圆， 所以，解得， 故选：D. 3．【答案】A 【分析】根据两条直线平行，求出值，再应用平行线间的距离公式求值即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解之得， 于是直线，即， 所以与之间的距离为. 故选A. 4．【答案】B 【详解】因与圆相切，则. 则到圆心的距离为，则在圆外. 故选：B 5．【答案】A 【详解】，由， 结合双曲线定义可知动点的轨迹为以，为焦点的双曲线右支， 在双曲线中，，可得，， 所以， 动点的轨迹方程为. 6．【答案】B 【详解】如图，与椭圆交于点，连结， 由题意可知，的边长为，点是的中点 ... ...