四川省2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学试卷（含解析）

四川省2024 2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．在正方体中，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 3．已知直线与.若，则（ ） A． B．1 C． D．2 4．若方程表示一个圆，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，.若，，共面，则（ ） A．11 B． C．9 D．3 6．圆与圆的公共弦长为（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 7．如图，平行六面体的所有棱长均相等，且，则异面直线AC与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知圆的半径为2，则下列命题是真命题的是（ ） A． B．点在圆的外部 C．若直线平分圆的周长，则 D．圆与圆外切 10．已知点，，在直线上，则的值可能为（ ） A． B． C． D．3 11．若平面，平面，平面，则称点F为点E在平面内的正投影，记为如图，在直四棱柱中，，， 分别为，的中点，，记平面为，平面ABCD为，，（ ） A．若，则 B．存在点H，使得平面 C．线段长度的最小值是 D．存在点H，使得 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知直线过点，且与直线垂直，则直线l的一般式方程为 ． 13．已知直线过定点，则点的坐标为 .；若直线与曲线有两个公共点，则的取值范围为 . 14．已知球是棱长为的正四面体的内切球，是球的一条直径，为该正四面体表面上的动点，则的最大值为 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知点，. (1)求直线MN的一般式方程； (2)求以线段MN为直径的圆的标准方程； (3)求（2）中的圆在点处的切线方程. 16．在三棱锥中，平面平面，，，，分别为棱，的中点，为上靠近点的三等分点. (1)证明：平面. (2)求二面角的余弦值. 17．已知圆（为常数）． (1)当时，求直线被圆截得的弦长． (2)证明：圆经过两个定点． (3)设圆经过的两个定点为，，若，且，求圆的标准方程． 18．如图，在四棱锥中，，，，，，，平面平面ABCD，E为AD的中点. (1)证明：平面PAB. (2)证明：. (3)试问在线段PE上是否存在点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19．古希腊数学家阿波罗尼斯，与欧几里得、阿基米德并称古希腊三大数学家.他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，其中一发现可表述为“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.如平面内动点到两个定点，的距离之比为定值2，则点的轨迹就是阿氏圆，记为. (1)求的方程； (2)若与轴分别交于E，F两点，不在轴上的点是直线上的动点，直线HE，HF与的另一个交点分别为，，证明直线MN经过定点，并求出该定点的坐标. 参考答案 1．【答案】C 【详解】直线的斜率为，倾斜角为. 故选：C 2．【答案】B 【详解】. 故选：B 3．【答案】B 【详解】由于，所以， 此时两直线方程分别为， 不重合，符合题意，所以. 故选：B 4．【答案】D 【详解】若方程表示一个圆，则， 方程可化为， 所以，解得，且不等于0， 所以或. 故选：D 5．【答案】A 【详解】依题意，，，共面， 所以存在，使得， 即， 所以，解得. 故选：A 6．【答案】B 【详解】圆的圆心为，半径； 圆的圆心为，半径， ， ，所以两圆相交， 由两式相减并化简得， 到直线的距离为， 所以公共弦长为. 故选：B 7．【答案】A 【详解】设棱长为， 以为基底，则， ， ， 所以异面直线AC与所成角的余弦值为：. 故选：A 8．【答案】B 【详解】设，则，， 因为，所以， 即，所以点在以为圆心，4为半径的圆上. 点在直线上， 所以直线与圆有公共点， 则，解得 故选:B. 9．【答案】ABD 【详解】圆的半径为2 ... ...