四川省达州市2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学试题（含解析）

四川省达州市2024 2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．下列表达式化简结果与相等的是（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，.若，则的值为（ ） A．-1 B．-6 C．-9 D．9 3．在空间中，设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面.已知，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知平面的法向量为.若，直线平面，则直线的方向向量的坐标可以是（ ） A．（1，-1，1） B．（-1，1，-1） C．（-1，1，1） D．（1，1，-1） 5．已知某圆台的上、下底面半径分别为2和5，母线长为5，则该圆台的体积为（ ） A． B． C． D． 6．已知空间单位向量，的夹角为，向量，则向量在方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 7．已知点，，，则点到直线的距离为（ ） A． B． C．1 D． 8．已知甲、乙两组数据的统计结果如下表.若将这两组数据混合后得到丙组数据，则丙组数据的方差为（ ） 样本容量 平均数 方差 甲组 20 10 1 乙组 30 15 6 A．10 B． C．9 D．3 二、多选题（本大题共3小题） 9．小伟10月份1~10日每天运动时长的折线图如下图所示，则（ ） A．小伟1~10日每天运动时长的极差为39分钟 B．小伟1~10日每天运动时长的中位数为33分钟 C．小伟1~10日每天运动时长的众数为31分钟 D．小伟1~10日每天运动时长的第80百分位数为50分钟 10．在棱长2的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A．平面 B．直线与是异面直线 C．平面截正方体所得截面是五边形 D．平面截正方体所得截面的面积为 11．若平面，平面，平面，则称点F为点E在平面内的正投影，记为如图，在直四棱柱中，，， 分别为，的中点，，记平面为，平面ABCD为，，（ ） A．若，则 B．存在点H，使得平面 C．线段长度的最小值是 D．存在点H，使得 三、填空题（本大题共3小题） 12．点关于平面对称的点的坐标为 ，关于轴对称的点的坐标为 . 13．四川的旅游资源丰富，不仅有众多著名的自然景观，还包括许多人文景点.其中，九寨沟以奇幻的山水景观著称；峨眉山以秀丽闻名；青城山以幽静清雅著称；剑门关则以雄险著称.此外，四川还有许多必去的旅游景点，如都江堰、乐山大佛、稻城亚丁、色达佛学院、黄龙景区和四姑娘山等.这些景点既展示了四川的自然美景，还体现了其深厚的文化底蕴和历史价值.甲、乙两人从九寨沟、峨眉山和青城山这三个景点中各选择其中一个景点进行游玩，已知甲、乙两人选择三个景点游玩的概率分别是，，和，，，则甲、乙选择相同的景点游玩的概率为 . 14．已知在三棱锥中，，，，.当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．如图，在平行六面体中，底面为正方形，，，.设，，. (1)用，，表示； (2)求的长度. 16．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点. (1)证明：平面. (2)求点到平面的距离. 17．在三棱锥中，平面平面，，，，分别为棱，的中点，为上靠近点的三等分点. (1)证明：平面. (2)求二面角的余弦值. 18．如图，在四棱锥中，，，，，，，平面平面，为的中点. (1)证明：. (2)试问在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19．如图，在几何体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，. (1)求异面直线EB与DF所成角的余弦值 (2)证明：平面平面BDF. (3)若M是几何体ABCDEF内的一个动点，且（），点N满足，，求的最小值. 参考答案 1．【答案】B 【详解】对于A,,不满足题意； 对于B,,满足题意； 对于C,,不满足题意； 对于D,具体不知. 故选：B. 2．【答案】C 【详解】，.若，则,解得. 则的值为. 故选：C. 3．【答案】A 【详解】如图正三棱柱，面为，面为，， 则，运用线面平行性质知道，A正确，B错误， 由图可知相交 ... ...