浙江省杭州地区（含周边）重点中学2024?2025学年高二上学期11月期中考试 数学试题（含解析）

浙江省杭州地区（含周边）重点中学2024 2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据的分位数等于他们的平均数，则为（ ） A．12 B．11 C．10 D．9 3．若复数满足，则复数（ ） A． B． C． D． 4．已知平面向量为单位向量，若，则（ ） A．0 B．1 C． D．3 5．“”是“直线与圆相切”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（ ） A． B． C． D． 7．设是一个随机试验中的两个事件，记为事件的对立事件，且，则（ ） A． B． C． D． 8．已知直线与动圆，下列说法正确的是（ ） A．直线过定点 B．当时，若直线与圆相切，则 C．若直线与圆相交截得弦长为定值，则 D．当时，直线截圆的最短弦长为 二、多选题（本大题共3小题） 9．若复数，则下列说法正确的是（ ） A．的虚部是 B．的共轭复数是 C．的模是 D．在复平面内对应的点在第二象限 10．如图，已知正方体分别是上底面和侧面的中心，判断下列结论正确的是（ ） A．存在使得 B．任意，使得 C．存在，使得共面 D．任意，使得共面 11．已知曲线的方程，则以下结论正确的是（ ） A．无论实数取何值，曲线都关于轴成轴对称 B．无论实数取何值，曲线都是封闭图形 C．当时，曲线恰好经过个整点（即横 纵坐标均为整数的点） D．当时，曲线所围成的区域的面积小于 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知某圆台上下底面半径分别为2和5，母线长为5，则该圆台的体积是 . 13．已知椭圆的左 右焦点到直线的距离之和为，则离心率取值范围是 . 14．已知正三棱锥的外接球为球是球上任意一点，为的中点，则的取值范围为 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．杭州市某学校组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请解决下列问题： (1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数： (2)已知落在成绩的平均值为66，方差是7；落在成绩的平均值为75，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差； (3)若该学校安排甲 乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲 乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率. 16．在中，内角的对边分别为，若 (1)求的大小； (2)若是线段上一点，且，求的最大值. 17．在平面直角坐标系中，已知圆与轴相切，且过点 (1)求圆的方程； (2)过点作直线交圆于两点，若，求直线的方程. 18．如图所示，已知四棱锥是以为斜边的等腰直角三角形，底面是等腰梯形，且是的中点. (1)求证：平面； (2)若，求四棱锥的体积； (3)求二面角的平面角的余弦值. 19．已知椭圆的左 右焦点分别为，离心率为，设是第一象限内椭圆上的一点，的延长线分别交椭圆于点，连接，若的周长为. (1)求椭圆的方程； (2)当轴，求的面积； (3)若分别记的斜率分别为，求的最大值. 参考答案 1．【答案】B 【详解】由题直线的斜率为， 设直线的倾斜角，则且， 所以倾斜角. 故选：B. 2．【答案】C 【详解】这组数据一共有个，，，则. 这组数据的分位数是第个数，即. 这组数据的平均数为. 因为这组数据的分位数等于它们的平均数，所以. 解得. 故选：C. 3．【答案】D 【详解】满足，则复数. 故选：D. 4．【答案】B 【详解】已知，根据向量模长公式，可得. 展开得到. 因为，是单位向量，所以，即，. 代入上式可得，解得. 同样根据向量模长公式，. 将展开得到. 把，，代入可得：. 所以. 故选：B. 5．【答案】A ... ...