第10章 分 式 综合素质评价（含答案）2024-2025学年度苏科版数学八年级下册

第10章 分 式 综合素质评价 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列各式：，，，中，是分式的共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 3．分式方程的解是（ ） A． B． C． D． 4．将分式中的，的值同时变为原来的3倍，则分式的值（ ） A．变为原来的3倍 B．变为原来的6倍 C．变为原来的9倍 D．不变 5．若分式方程有增根，则的值为（ ） A．3 B． C． D． 6．[2024扬州江都区期中]下列分式变形正确的是（ ） A． B． C． D． 7．“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行速度的1.5倍，孔子和学生同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．数学家们曾思考过这个问题：一个容器内装有水，按照下面的方式将水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的， ，第次倒出的水量是的， ，按照这种倒水的方式，第次倒出水后，剩下的水量是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____. 10．分式，的最简公分母是_____. 11．已知，则分式的值等于_____. 12．[2024南京建邺区校级月考]不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数，结果为_____. 13．当_____时，分式的值为零. 14．若分式的值是整数，则满足条件的整数的个数为_____. 15．[2024宿迁宿豫区期中]若关于的分式方程的解是负数，则的取值范围为_____. 16．[2024徐州铜山区期中]试卷上一个正确的式子 ★，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为_____. 17．已知非零实数，满足，则的值等于_____. 18．已知：可转化为，解得，，可转化为，解得，，可转化为，解得，， ，根据以上规律，关于的方程（为常数）的解为_____. 三、解答题（共66分） 19．（10分） （1） 化简： ① [2024江西]； ② [2024泸州]. （2） [2024连云港]下面是某同学计算的解题过程： 解： ① ② . ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程. 20．（6分）解方程： （1） ； （2） . 21．（6分） 先化简，再选择一个合适的的值代入求值. 22．[2024扬州]（6分） 为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A，B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B型机器每天处理多少吨垃圾？ 23．（6分）若数使关于的不等式组至少有三个整数解，且使关于的分式方程有整数解，求所有满足条件的整数的值的和. 24．[2024南京玄武区校级期中]（10分） 已知：，. （1） 当时，计算的值； （2） 当时，判断与的大小关系，并说明理由； （3） 设，若，均为非零整数，求的值. 25．（10分） 【阅读材料】 通过小学的学习，我们知道，， 在分式中，类似地，. 【探索】 （1） 若，则_____； （2） 若，则_____； 【总结】 （3） 若（其中，，为常数），求的值；（用含，，的代数式表示） 【应用】 （4） 利用上述结论解决问题：若代数式的值为整数，直接写出满足条件的整数的值. 26．（12分） 阅读：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“关联分式”，常数称为“关联值”.如分式，，，则与互为“关联分式”，“关联值”. （1） 已知分式，，判断与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”； （2） 已知分式，，与互为“关联分式”，且“关联值”. ① _____（用含 的式子表示）； ② 若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于_____； （3） 若分式，，为整数且，与互为“关联分式”，且“ ... ...