周测5　离散型随机变量的数字特征（含解析）

周测5　离散型随机变量的数字特征 (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.随机变量X的分布列如表，且E(X)=2，则D(2X-3)等于(　　) X 0 2 a P p A.2 B.3 C.4 D.5 2.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=(k=1，2，5)，a∈R，E(ξ)，D(ξ)分别为随机变量ξ的均值与方差，则下列结论正确的是(　　) A.P(0<ξ<3.5)= B.E(3ξ+2)=7 C.D(ξ)=2 D.D(3ξ+1)=6 3.从装有1个白球和3个红球的一个袋子中取出2个球，记X为取得红球的个数，则其均值E(X)等于(　　) A.1 B. C.2 D.3 4.已知随机变量ξ的分布列为 ξ m n P a 若E(ξ)=2，则D(ξ)的最小值等于(　　) A.0 B.2 C.4 D.无法计算 5.已知袋中有20个大小相同的球，其中标号为0的有10个，标号为n的有n个(n=1，2，3，4).现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.若η=aX+b，E(η)=1，D(η)=11，则a+b的值是(　　) A.1或2 B.0或2 C.2或3 D.0或3 6.已知甲、乙两名员工分别从家中赶往工作单位的时间互不影响，经统计，甲、乙一个月内从家中到工作单位所用时间在各个时间段内的频率如下： 时间/分钟 10~20 20~30 30~40 40~50 甲的频率 0.1 0.4 0.2 0.3 乙的频率 0 0.3 0.6 0.1 某日工作单位接到一项任务，需要甲在30分钟内到达，乙在40分钟内到达，用X表示甲、乙两人在要求时间内从家中到达单位的人数，用频率估计概率，则X的均值和方差分别是(　　) A.E(X)=1.5，D(X)=0.36 B.E(X)=1.4，D(X)=0.36 C.E(X)=1.5，D(X)=0.34 D.E(X)=1.4，D(X)=0.34 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知离散型随机变量X的分布列如表所示： X 0 1 2 P a 4a 5a 下列选项中正确的是(　　) A.a=0.1 B.E(X)=0.44 C.E(X)=1.4 D.D(X)=1.4 8.随机变量X服从两点分布，若P(X=0)=，则下列结论正确的有(　　) A.P(X=1)= B.D(X)= C.E(2X+1)= D.D(2X+1)= 9.甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，且X和Y的分布列如表所示. X 0 1 2 P Y 0 1 2 P 则下列结论正确的是(　　) A.甲的技术水平高 B.甲、乙技术水平一样 C.乙的技术更稳定 D.甲的技术更稳定 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 10.一渔船出海打鱼，出海后，若不下雨，可获得3 000元收益；若下雨，将损失1 000元.根据预测知某天下雨的概率为0.6，则这天该渔船出海获得收益的均值是　　　　. 11.某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示.设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则E(X)=　　　　. 12.在某学习类APP中，“争上游”的答题规则为：首局胜利得3分，第二局胜利得2分，失败均得1分.若甲每局胜利的概率均为，且每局答题相互独立，则甲作答两局的得分期望为　　　　　. 四、解答题(本题共3小题，共37分) 13.(12分)某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家独立地对每位学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”和“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助.令X表示该公司的资助总额. (1)求X的分布列；(8分) (2)求均值E(X).(4分) 14.(12分)周末李梦提出和父亲、母亲、弟弟进行羽毛球比赛，李梦与他们三人各进行一场比赛，共进行三场比赛，三场比赛相互独立.根据李梦最近分别与父亲、母亲、弟弟比赛的情况，得到如下统计表： 父亲 母亲 弟弟 比赛次数 50 60 40 李梦获胜次数 10 30 32 以表中的频率估计概率，求解下列问题： (1)若李梦胜一场得1分，负一场得0分，设李梦的得分为X，求X的分布列、均值和方差；(8分) (2)如果李梦 ... ...