《三角形的内心与内切圆》同步提升训练题（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《三角形的内心与内切圆》同步提升训练题 一．选择题（共38小题） 1．如图，△ABC与它的内切圆⊙O分别相切于点D、E、F．若△ABC周长为20，BC＝6，则AD长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．5 【思路点拔】设AD＝a，根据切线长定理得出AD＝AF＝a，CE＝CF，BE＝BD，则BC＝BE+CE＝BD+CF＝6，由△ABC周长为20，代入求出a即可． 【解答】解：设AD＝a， ∵△ABC与它的内切圆⊙O分别相切于点D、E、F， ∴AD＝AF＝a，CE＝CF，BE＝BD， 则BC＝BE+CE＝BD+CF＝6， ∵△ABC周长为20， ∴AD+AF+CF+BC+BD＝20，即：a+a+6+6＝20， 解得：a＝4，即AD＝4． 故选：C． 2．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△ABP的内心．其中所有正确说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拔】由切线长定理即可判断①；证△OAP≌△OBP即可判断②；取OP的中点Q，连接AQ，BQ，可得，即可判断③；连接AM，BM，根据∠OAB+∠PAB＝∠APM+∠PAB＝90°可得∠OAB＝∠APM，结合∠OAM＝∠OMA可得∠BAM＝∠PAM，即可判断④． 【解答】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线， ∴PA＝PB，∠OAP＝∠OBP＝90°，故①正确； ∵OA＝OB， ∴△OAP≌△OBP（SSS）， ∴△OAP，△OBP关于OP对称， ∴OP⊥AB，故②正确； 连接AM，BM，如图所示： 则∠OAB+∠PAB＝∠APM+∠PAB＝90°， ∴∠OAB＝∠APM， ∵OA＝OM， ∴∠OAM＝∠OMA， ∴∠OAB+∠BAM＝∠APM+∠PAM， ∴∠BAM＝∠PAM， 即：AM平分∠BAP； 同理可得：BM平分∠ABP； ∴M是△ABP的内心．故④正确； 取OP的中点Q，连接AQ，BQ，如图所示： 则， 即QA＝QO＝QP＝QB， ∴以Q为圆心，QA为半径，则B，O，A，P四点共圆，故③正确； 故选：D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若BF＝4，AF＝6，则△ABC的面积是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 【思路点拔】利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形，进而利用勾股定理得出答案． 【解答】解：连接DO，EO， ∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F， ∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD＝CE，BD＝BF＝4，AF＝AE＝6， ∴AB＝AF+BF＝6+4＝10， 又∵∠C＝90°， ∴四边形OECD是矩形， 又∵EO＝DO， ∴矩形OECD是正方形， 设EO＝x， 则EC＝CD＝x， 在Rt△ABC中，由勾股定理得： BC2+AC2＝AB2， 故（x+4）2+（x+6）2＝102， 解得：x＝2， ∴BC＝6，AC＝8， ∴S△ABC6×8＝24， 故选：A． 4．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则△ABC内切圆的半径为（　　） A．1 B．2 C． D． 【思路点拔】由题意易得BC＝12，然后根据“三角形的内切圆的半径即为三角形的内心到三角形三条边的距离”，进而根据等积法可进行求解． 【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝13，AC＝5， ∴BC12， 设△ABC内切圆的半径为r， 则， ∴； 故选：B． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆的半径为（　　） A．1 B．2 C． D． 【思路点拔】由勾股定理求出AB＝5，设内切圆与AC边的切点为D，与BC边的切点为F，与AB边的切点为E，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，圆的半径为r，则OD＝OE＝OF＝r，OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，再由等面积法得出6r＝6，即可得解． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴， 设内切圆与AC边的切点为D，与BC边的切点为F，与AB边的切点为E，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，圆的半径为r， ， 则OD＝OE＝OF＝r，OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC， ∵，， ∴6r＝6， ∴r＝1， 故选：A． 6．如图，在⊙O中，AB是直径，且AB＝10，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切 ... ...