(
课件网) 4.4.2 对数函数的图像和性质 第四章 指数函数与对数函数 学习目标 1.通过具体对数函数图像，掌握对数函数的图像和性质 特征，并能解决问题。 2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。 我们该如何去研究对数函数的性质呢？ 提出问题 列表 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 … … … … … … 作图步骤： 1. 列表 2. 描点 3. 连线 问题1. 画出函数 和 的图象。 问题探究 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y=log2x x 1/4 1/2 1 2 4 -2 -1 0 1 2 2 1 0 -1 -2 … … … … … … 列表 问题探究 问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关 于 y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数， 比如 和 ，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？ 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y=log1/2x y=log2x x 1/4 1/2 1 2 4 … … … … … … -2 -1 0 1 2 2 1 0 -1 -2 列表 这两个函数的图象有什么关系呢？ 关于x轴对称 问题3：底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？ 由此你能概括出对数函数 （a＞０，且a≠１）的值域和性质吗？ 问题探究 问题探究 y=logax（a>1）的图象 x o (1,0) x =1 y = log x (a>1) a y 问题探究 y=logax（0
1 时，y > 0; 当 0 < x < 1 时， y < 0. 当 x > 1 时，y < 0; 当 0 < x < 1 时， y > 0. 对数函数的图象和性质 对数函数的性质的助记口诀: 对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间, 图象从上往下减; 无论函数增和减, 图象都过(1,0)点. 记忆口诀 例1：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 ； ∴ log23.4< log28.5 解（1）:用对数函数的单调性 考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵3.4<8.5 例题解析 例1：比较下列各组中，两个值的大小： （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 例题解析 例1：比较下列各组中，两个值的大小： （3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１） 解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的 两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论 当a > 1时, 因为y=log a x是增函数， 且5.1 <5.9，所以log a 5.1 < log a 5.9 ； 当0< a < 1时, 因为y=log a x是减函数， 且5.1 <5.9，所以log a 5.1 > log a 5.9 ； 例题解析 归纳总结：当底数相同,真数不同时,利用对数函数的增减性比较大小。注意:当底数不确定时,要对底数与1的大小进行分类讨论。 归纳总结 练习1: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54 ⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.51.6 log1.51.4 ＜ ＜ ＞ ＞ 跟踪训练 练习2：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1) m < n m < n m > n m > n 跟踪训练 例题解析 ～ 因此，函数 y = logax (a＞0, ... ... 
