5.3用待定系数法确定二次函数表达式（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3用待定系数法确定二次函数表达式 一、单选题 1．二次函数的图象的最高点是，则，的值分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．某抛物线的形状和开口方向与抛物线相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 3．若二次函数的图象经过原点，则的值为（　　） A． B． C． D．或 4．如图所示是二次函数y＝ax2﹣x+a2﹣4的图象，图象过坐标原点，则a的值是（　　） A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝﹣4 D．a＝2或a＝﹣2 5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像沿直线翻折，它能够与另一个二次函数的图象重合，另一个二次函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．二次函数的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：其中正确的是　 　． x … 0 1 2 3 … y … 0 0 … 有如下结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴是直线；③抛物线与y轴的交点坐标为；④当时，y随x的增大而减小． 7．若二次函数的图象经过点，则代数式的值为　 　． 8．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为　 　． 9．抛物线 过点A（2，3），则此抛物线开口向　 　． 10．请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式　 　. 11．抛物线y=ax2经过点(2，-8)，则a=　 　． 三、计算题 12．设抛物线过点，且顶点为，求抛物线的解析式． 13．已知二次函数的图象过点和． （1）求这个二次函数的解析式； （2）当时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围． 四、解答题 14．已知二次函数的图象以为顶点，且过点． （1）求该函数的关系式； （2）求当取和时所对应的函数值． 15．已知二次函数的图象以为顶点，且过点 （1）求该函数的关系式； （2）点，点在该函数图象上，求m和n的值. 五、综合题 16．已知抛物线经过点. （1）求该抛物线的对称轴. （2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？ 17．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A和点B （1）求该二次函数的解析式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标. 18．已知一个二次函数当 时，函数有最大值9，且图象过点 . （1）求这个二次函数的关系式. （2）设 ， ， 是抛物线上的三点，直接写出 的大小关系. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 2．【答案】C 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 3．【答案】B 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 4．【答案】A 【知识点】直接开平方法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式 5．【答案】C 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称的性质 6．【答案】①②④ 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化 7．【答案】 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 8．【答案】或 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 9．【答案】上 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质 10．【答案】y＝（x﹣1）2 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 11．【答案】-2 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 12．【答案】或 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 13．【答案】（1） （2） 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 14．【答案】（1） （2）， 【知识点】函数自变量的取值范围；待定系数法求二次函数解析式 15．【答案】（1） （2），或． 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 16．【答案】（1）解：把（-1，0），（3，0）代入抛物线解析式得：， 解得：b=-2，c=-3， 则抛物线解析式为y=x2-2x-3， ∴抛物线的对称轴为直线x==1； （2）解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，a＞0，开口向上， 则x＜1时，y随x的 ... ...