判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．( × ) (2)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.( √ ) (3)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy<0表示．( √ ) (4)线性目标函数的最优解是唯一的．( × ) (5)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解．( √ ) (6)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．( × ) 题型一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 命题点1 不含参数的平面区域问题 例1 (1)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的( ) (2)不等式组所表示的平面区域的面积等于( ) A. B. C. D. 答案 (1)C (2)C 解析 (1)(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0 或画出平面区域后，只有C符合题意． (2)由题意得不等式组表示的平面区域如图阴影部分，A(0，)，B(1,1)，C(0,4)，则△ABC的面积为×1×＝.故选C. 命题点2 含参数的平面区域问题 例2 (1)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为( ) A．－3 B．1 C. D．3 (2)若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是_____． 答案 (1)B (2) 解析 (1) 不等式组表示的平面区域如图，则图中A点纵坐标yA＝1＋m，B点纵坐标yB＝， C点横坐标xC＝－2m， ∴S△ABD＝S△ACD－S△BCD＝×(2＋2m)×(1＋m)－×(2＋2m)×＝＝， ∴m＝1或m＝－3，当m＝－3时，不满足题意应舍去， ∴m＝1. (2)不等式组表示的平面区域如图所示． 由于直线y＝kx＋过定点.因此只有直线过AB中点时，直线y＝kx＋能平分平面区域． 因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点D. 当y＝kx＋过点时，＝＋， 所以k＝. 思维升华 (1)求平面区域的面积： ①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域； ②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可． (2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解． (1)不等式组表示的平面区域为Ω，直线y＝kx－1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为( ) A．(0,3] B．[－1,1] C．(－∞，3] D．[3，＋∞) (2)已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为( ) A．1 B．－1 C．0 D．－2 答案 (1)D (2)A 解析 (1)直线y＝kx－1过定点M(0，－1)，由图可知，当直线y＝kx－1经过直线y＝x＋1与直线x＋y＝3的交点C(1,2)时，k最小，此时kCM＝＝3，因此k≥3，即k∈[3，＋∞)．故选D. (2)由于x＝1与x＋y－4＝0不可能垂直，所以只可能x＋y－4＝0与kx－y＝0垂直或x＝1与kx－y＝0垂直． ①当x＋y－4＝0与kx－y＝0垂直时，k＝1，检验知三角形区域面积为1，即符合要求． ②当x＝1与kx－y＝0垂直时，k＝0，检验不符合要求． 题型二 求目标函数的最值问题 命题点1 求线性目标函数的最值 例3 (1)若x，y满足约束条件 则z＝x＋y的最大值为_____． (2)已知实数x，y满足：z＝|2x－2y－1|，则z的取值范围是( ) A．[，5] B．[0,5] C．[0,5) D．[，5) 答案 (1) (2)C 解析 (1)满足约束条件的可行域为以A(－2，－1)，B(0,1)，C为顶点的三角形内部及边界，则y＝－x＋z过点C时Z取得最大值. (2)由约束条件作可行域如图， 联立解得 ∴A(2，－1)， 联立解得∴B(，)． 令u＝2x－2y－1，则y＝x－－，由图可知，当y＝x－－经过点A ... ...
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