1、判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)|x＋2|的几何意义是数轴上坐标为x的点到点2的距离．( × ) (2)|x|>a的解集是{x|x>a或x<－a}．( × ) (3)|a＋b|＝|a|＋|b|成立的条件是ab≥0.( √ ) (4)若ab<0，则|a＋b|<|a－b|.( √ ) (5)对一切x∈R，不等式|x－a|＋|x－b|>|a－b|成立．( × ) 2、不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是( ) A．(－∞，4) B．(－∞，1) C．(1,4) D．(1,5) 答案 A 解析 ①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2， ∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1. ②当1
k的解集为R，则实数k的取值范围为( ) A．(3，＋∞) B．(－∞，－3) C．(－∞，－1) D．(－∞，0) 答案 B 解析 根据绝对值的几何意义，设数x，－1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B，则原不等式等价于|PA|－|PB|>k恒成立．∵|AB|＝3，即|x＋1|－|x－2|≥－3. 故当k<－3时，原不等式恒成立． 4、若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是( ) A．[2,4] B．[1,2] C．[－2,4] D．[－4，－2] 答案 C 解析 ∵|x－a|＋|x－1|≥|(x－a)－(x－1)|＝|a－1|， 要使|x－a|＋|x－1|≤3有解， 可使|a－1|≤3，∴－3≤a－1≤3， ∴－2≤a≤4. 5、若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_____． 答案 [－1，] 解析 设y＝|2x－1|＋|x＋2| ＝当x<－2时，y＝－3x－1>5； 当－2≤x<时，5≥y＝－x＋3>；当x≥时，y＝3x＋1≥，故函数y＝|2x－1|＋|x＋2|的最小值为.因为不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，所以≥a2＋a＋2.解不等式≥a2＋a＋2，得－1≤a≤，故a的取值范围为[－1，]． 无 题型一 绝对值不等式的解法 例1 已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (1)在图中画出y＝f(x)的图象； (2)求不等式|f(x)|>1的解集． 解 (1)f(x)＝ y＝f(x)的图象如图所示． (2)由f(x)的表达式及图象可知，当f(x)＝1时，x＝1或x＝3； 当f(x)＝－1时，x＝或x＝5， 故f(x)>1的解集为{x|11的解集为. 【同步练习】(1)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为_____． (2)设不等式|x－2|