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课件网) 第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算 课标要求 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的加法运算及运算法则，并理解向量加法的几何意义. 我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷，那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？唐僧当年取经的路线是从东土大唐出发，先绕到新疆，再往天竺，若孙悟空单独前往，可以直接飞往西天，两种走法的位移相同吗？如果把位移看成向量，我们就引入了向量的运算. 引入 课时精练 一、向量加法的定义及三角形法则 二、向量加法的平行四边形法则 三、向量加法的运算律及应用 课堂达标 内容索引 四、向量加法的实际应用 向量加法的定义及三角形法则 一 探究1 某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？ 1.向量加法的定义 (1)定义：求_____的运算，叫做向量的加法. (2)对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a. 知识梳理 两个向量和 温馨提示 运用向量加法的三角形法则作图时要“首尾相接，再首尾相连”. 例1 √ (2)(链接教材P10T3)如图所示， ①a＋b＝_____； ②c＋d＝_____； ③a＋b＋d＝_____； ④c＋d＋e＝_____. c f f g 思维升华 训练1 √ 向量加法的平行四边形法则 二 探究2 如图，作AD綉BC， (3)相等. 知识梳理 温馨提示 应用平行四边形法则的前提是两向量“共起点”,向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义. 例2 (链接教材P8例1)(1)如图①所示，求作向量a＋b； (2)如图②所示，求作向量a＋b＋c. (2)法一 (三角形法则)如图④所示， 法二 (平行四边形法则)如图⑤所示， 以OA，OB为邻边作?OADB，连接OD， 再以OD，OC为邻边作?ODEC，连接OE， 思维升华 向量加法的三角形法则和平行四边形法则的适用条件 法则 三角形法则 平行四边形法则 两向量位置关系 两向量共线或不共线均可 只适用于两向量不共线的情况 两向量起点、终点的特点 一个向量的终点为另一个向量的起点 两向量起点相同 训练2 √ 向量加法的运算律及应用 三 探究3 请结合课本第8页例1，探索一下|a＋b|与|a|，|b|之间的关系？ 提示 (1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b方向不同，且|a＋b|<|a|＋|b|. (2)当a与b同向时，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|. (3)当a与b反向时，若|a|>|b|，则a＋b的方向与a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，则a＋b的方向与b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|. 探究4 我们知道实数的加法满足交换律与结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？你能证明自己的猜想吗？ 图② 图① 知识梳理 1.|a＋b|与|a|，|b|之间的关系 一般地，我们有|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b中有一个是零向量或a，b是_____的非零向量时等号成立. 2.向量加法的运算律 交换律：a＋b＝b＋a. 结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c). 方向相同 例3 (链接教材P22习题T4(2))设A，B，C，D是平面上的任意四点，试化简： 思维升华 向量加法运算律的意义和应用原则 (1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现了恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. (2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序. 训练3 1 向量加法的实际应用 四 例4 (链接教材P9例2)在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向. 作出图形，如图.船速v船与岸的方向成α角，由图可知v水＋v船＝v实际，结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形， ... ...
