三角形—整式的乘法与因式分解综合测试卷 一、选择题 1.下列因式分解中，完全正确的是( ) 2.如图,要用“SAS”证△ABC≌△ADE,若已知AB=AD,AC=AE,则还需条件( ) A.∠B=∠D B. BC=DE C.∠1=∠2 D.∠3=∠4 3.已知点 P(-1-2a,5)关于x轴的对称点和点Q(3,b)关于y轴的对称点相同，则点 A(a，b)关于x轴的对称点的坐标为( ) A.(1,-5) B.(1,5) C.(-1,5) D.(-1,-5) 4.如图，在4×4的正方形网格中，有A，B两点，在直线a上求一点 P，使PA+PB 最短，则点 P 的位置应选在 ( ) A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 5.如图,在△ABC中,∠ABC=20°,外角∠ABF的平分线BD 与边CA 的延长线交于点 D，外角∠EAC的平分线与边BC 的延长线交于点H，若∠BDA=∠DAB,则∠AHC的度数为( ) A.5° B.10° C.15° D.20° 6.如图，小明在以∠BAC为顶角的等腰△ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE,若△ABC的面积为4,则△BED的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知 则化简| 的值为( ) A.2 B. -2 C.4 D.-4 8.如图是由 10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图(1))和梅花图案(图(2))(图中的折扇无重叠)，则梅花图案中的五角星的五个锐角均为( ) A.36° B.42° C.45° D.48° 9.如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为 F.若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE 的度数为( ) A.35° B.40° C.45° D.50° 10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 上的点,过点 D作DE⊥AB交 BC 于点 F,交 AC 的延长线于点 E,连接 CD,∠DCA=∠DAC,则下列结论: ①∠DCB=∠B;②CD= AB;③△ADC是等边三角形;④若∠E=30°,则DE=EF+CF.其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题 11.一个三角形的三边长分别是 xcm,(x+1) cm,(x+2) cm,它的周长不超过12cm，则x的取值范围是 . 12.如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角的度数是 . 13.如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 种. 14.计算: 15.如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是BC的中点,则 BE+CF与EF 的大小关系是 . 三、解答题 16.(8分)因式分解: 17.(9分)已知，在如图所示的“风筝”图案中， =∠DAC.求证:∠E=∠C. 18.(9分)如图,在△ABC中,∠B=20°,∠ACB=110°,AE平分∠BAC,AD⊥BC交BC 的延长线于点D,求∠EAD 的度数. 19.(9分)如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等 20.(9分)如图,在 中，P是 的平分线上一点，且AC>AB，则 PB,PC,AB,AC之间有什么数量关系 21.(10分)如图，点C是线段AB上(除点A，B外)的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB 的同旁作等边三角形ACD 和等边三角形BCE,连接AE交DC于点M,连接BD交CE 于点N,连接MN. (1)求证: (2)判断. 的形状并说明理由. 22.(10分)定义：一个多项式A乘另一个多项式B，化简得到新的多项式C，若C的项数比A 的项数多且不超过1项，则称B是A 的“友好多项式”.特别地，当C的项数和A 的项数相同时，称B 是A 的“特别友好多项式”. (1)若 ，那么 B 是不是A 的“友好多项式” 请说明理由； (2)若 B是A 的“特别友好多项式”. ①请举出一个符合条件的二项式 ②若B是三项式，请举出一个符合条件的B，并说明理由； 若A是三项式，是否存在同样是三项式的 B，使得B是A 的“友好多项式” 若存在，请举例说明，若不存在，请说明理由. 23.(11分)如图1,在△ABC中, 的平分线BD 交边AC于点D. (1)求证: 为等腰三角形. (2)若 的平分线AE 交边BC于点E,如图2,求证:BD+AD= (3)若 外角的平分线AE 交CB 的延长线于点E，请你探究(2)中的结论 ... ...
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