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课件网) 第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.2.2 向量的减法运算 课标要求 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的减法运算及运算法则，理解向量减法的几何意义. 在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”，类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？ 引入 课时精练 一、向量减法的定义及三角形法则 二、向量加、减法的混合运算 三、向量加减法的综合应用 课堂达标 内容索引 向量减法的定义及三角形法则 一 探究 在实数的运算中，减法是加法的逆运算，它的运算法则是什么？ 提示 减去一个数等于加上这个数的相反数. 1.相反向量 (1)相反向量的定义：与向量a长度_____，方向_____的向量，叫做a的相反向量，记作－a. (2)相反向量的性质 ①对于相反向量有：a＋(－a)＝0. ②若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. ③零向量的相反向量仍是零向量. 2.向量减法的定义 向量a加上b的_____，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b).求两个向量____的运算叫做向量的减法. 知识梳理 相等 相反 相反向量 差 3.向量减法的几何意义 b a 温馨提示 向量减法的三角形法则可简记为：“共起点，连终点，指被减”. 例1 √ 如图，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， (2)(链接教材P12例3)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 求作两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作 a＋(－b)即可. (2)可以直接用向量减法的几何意义，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量. 思维升华 (1)(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是 训练1 √ √ √ (2)如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 向量加、减法的混合运算 二 例2 √ √ (2)(多选)下列结果为零向量的是 √ √ 思维升华 (链接教材P22T4(4)(5)(6)(7))化简下列式子： 训练2 向量加减法的综合应用 三 例3 所以△OAB是以∠AOB为直角的直角三角形，从而OA⊥OB， 所以?OACB为矩形. 即|a＋b|＝4. 思维升华 1.由|a|，|b|及|a－b|出发，找出三者之间的数量关系，从而进一步判断向量三角形的形状，再求|a＋b|的值. 2.解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则. 训练3 A.8 B.4 C.2 D.1 √ 又四边形ACDB为平行四边形， 所以四边形ACDB为矩形，故AC⊥AB. 则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线， 以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，则由向量加、减法的几何意义可知 【课堂达标】 1.(多选)若非零向量m与n是相反向量，则下列正确的是 A.m＝n B.m＝－n C.|m|＝|n| D.m与n方向相反 √ 相反向量的大小相等、方向相反，故A错误. √ √ √ √ 2 【课时精练】 √ A.a－b＋c B.b－(a＋c) C.a＋b＋c D.b－a＋c √ √ A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 √ 4.(多选)下列各式中结果为零向量的有 √ √ 如图，作菱形ABCD， 7.若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝_____，|a－b|＝_____. 0 2 若a，b为相反向量，则a＋b＝0， 所以|a＋b|＝0， 又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1， 因为a与－b共线且同向， 所以|a－b|＝2. 8 (1)b＋c－a； (2)a－b－c. (1)如图所示， √ 11.(多选)已知向量a，b不是方向相反的向量，且|a|＝2，|b|＝4，则|a－b|的可能取值有 A.2 B.4 C.5 D.6 由已知必有||a|－|b||≤|a－b|<|a|＋|b|，则2≤|a－b|＜6，故选ABC. √ √ A.四边形ABCD对角线交点 B.AC中点 C.BD中点 D.CD边上一点 √ 故P为AC中点. 当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线的长度相等，四边形ABCD为矩形； 当a，b满足|a|＝ ... ...
