专题27.1.2图形的相似（二）五大题型（一课一讲）2024-2025九年级下册数学【人教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题27.1.2图形的相似（二）五大题型（一课一讲） （内容:平行线分线段成比例） 【人教版】 题型一：平行线分线段成比例之“#”字型 【经典例题1】如图，已知直线m，n被一组平行线所截，交点分别为A，B，C和D，E，F，则下列结论中不正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】如图，直线，分别交直线、于点、、、、、，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】如图，，若，，则的长为（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 【变式训练1-3】如图，已知直线，直线分别交直线，，于点，，，直线分别交直线，，于点，，，若，，则（ ） A．9 B．12 C．15 D．18 【变式训练1-4】如图，已知直线，分别交直线m，n于点A，B，C和D，E，F，，，，那么的长为 ． 【变式训练1-5】如图，，． (1)若，，求的长． (2)若，求的长． 【变式训练1-6】如图，若直线，它们依次交直线m、n于点A，B，C和点D，E，F． (1)如果，，，求的长； (2)如果，，求的长． 题型二：平行线分线段成比例之“x”字型 【经典例题2】如图，已知，直线，，分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，与相交于点H，若，，，，则等于（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-2】如图，直线分别交直线于点，交直线于点，且，如果，那么 ． 【变式训练2-3】如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且． (1)如果，，，求的长； (2)如果，，求的长． 【变式训练2-4】如图，直线分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且． (1)如果，，求的长． (2)如果，求的长． 题型三：平行线分线段成比例之“A”字型 【经典例题3】已知 ABC中，D、E分别是边、上的点，下列各式中，能判断的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】如图 ABC，点D、E分别在边、上，下列选项中不能判定的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】如图，已知，． (1)若，，．求的长； (2)求证：． 【变式训练3-3】在 ABC中，点是的中点，以为圆心以为半径作圆．是的中点，连接，交圆于点．连接，连接并延长，交于点． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 【变式训练3-4】如图，，，，． (1)求的值； (2)求证：． 【变式训练3-5】如图，在 ABC中，点D为上一点，且，过点D作交于点E，连接，过点D作交于点F．若，求的长． 题型四：平行线分线段成比例之“8”字型 【经典例题4】如图，，，若，则的长为 ． 【变式训练4-1】如图，矩形的边长，，E为的中点，F在边上，且，分别与、相交于点M，N． ①的度数是 ； ②线段的长为 ． 【变式训练4-2】如图，与相交于点，且，如果，，，那么 ． 【变式训练4-3】如图，为梯形，一条直线与的延长线、的延长线顺次交于点，若，则 ． 【变式训练4-4】如图，与相交于点，点在线段上，且，若，，，则的值为 . 【变式训练4-5】如图，正方形的边长为1．对角线、相交于点O，P是延长线上的一点，交于点E，交于点H，交于点F，且与平行． (1)求证：． (2)求证：四边形为平行四边形． (3)求的长度． 题型五：平行线分线段成比例综合 【经典例题5】如图，是 ABC的中线，E是的中点，的延长线交于点F，求的值． 【变式训练5-1】如图，是 ABC的中线，点是上一点，且，连接并延长交于点． (1)若，求的长； (2)求的值． 【变式训练5-2】如图，在正方形中，点E在边上，点F在的延长线上，．过点E作EG⊥AF，垂足为G，连接． (1)求的度数； (2)若，求的值． 【变式训练5-3】如图，是 ABC的中线，E是上一点，过点C作，交的延长线于点G，交于点F．若，求的值． 【变式训练5-4】如图，C为线段上一点，作等 ... ...