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课件网) 第6章 基本的几何图形 6.6 余角和补角 1、理解余角和补角的概念，会判断两个角的互余和互补关系。 2、探索并掌握同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质的运算及解决一些实际问题。 学习目标 任务一、互余、互补定义 （一）问题探究 如图所示，你能说出图中∠α与∠β的和以及∠1与∠2的和各是多少？ ） ） α β α β ） ） 1 2 ） ） 观察与发现： （二）定义 如果两个角的和为90°，就说这两个角 互为余角 ，简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角. 如果两个角的和为180°，就说这两个角 互为补角，简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角. 即学即练 1、在图中找出互余和互补的角 ┐ ┌ 对定义的正确理解： （1）定义中的“互为”一词如何理解？ 如果 1与 2互余，那么 1的余角是 2 ，同样 2的余角是 1 ；如果 1与 2互补，那么 1的补角是 2 ， 同样 2的补角是 1。 ┐ 1 2 1 2 （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 1 2 1 2 ） 1 ） 2 ┐ 3 ┐ 4 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？ 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。 1 2 3 1 2 3 即学即练 2、已知∠1与∠2互补，∠1=40°，∠2= 。 3、(必考题)已知∠A=115°，∠B是∠A的补角，则∠B的余角 为 ° 4、已知∠A和∠B互余，那么这两个角的补角之和为（ ） A.90° B.180° C.270° D.360° 140° 25 C 任务二、余角、补角的性质 （一）余角的性质 如图，∠AOC=∠AOD=90°，找出∠3的两个余角，它们相等吗？为什么？与同学交流。 1 3 2 A B C D 解：∠3的余角为∠1，∠2。∠1=∠2 ∵∠1＋∠3=90° ∠2＋∠3=90° ∴∠1=90°-∠3 ∠2=90°-∠3 ∴∠1=∠2 结论：同角的余角相等。 几何语言：∵∠1＋∠3=90° ∠2＋∠3=90° ∴∠1=∠2 O （一）余角的性质 如图，∠AOC=∠COE=90°，且∠1=∠3，那么它们的余角相等吗？为什么？ 解：相等 ∵∠1＋∠2=90°，∠3＋∠4=90° ∴∠2=90°-∠1 ∠4=90°-∠3 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 结论：等角的余角相等。 几何语言：∵∠1＋∠2=90° ∠3＋∠4=90° 且∠1=∠3 ∴∠2=∠4 1 2 3 4 A B C D E O 余角的性质：同角或等角的余角相等。 如图，直线AB,CD相交于点O，找出∠4的两个补角，它们相等吗？为什么？与同学交流。 解：∠4的补角为∠1，∠3。∠1=∠3 ∵∠1＋∠4=180° ∠3＋∠4=180° ∴∠1=180°-∠4 ∠3=180°-∠4 ∴∠1=∠3 结论：同角的补角相等。 几何语言：∵∠1＋∠4=180° ∠3＋∠4=180° ∴∠1=∠3 （二）补角的性质 1 2 3 4 A B C D O 如图，直线AB,CD相交于点O，∠2=∠4，那么它们的补角相等吗？与同学交流。 解：相等 ∵∠1＋∠2=180°，∠3＋∠4=180° ∴∠1=180°-∠2 ∠3=180°-∠4 ∵∠2=∠4 ∴∠1=∠3 结论：等角的补角相等。 几何语言：∵∠1＋∠2=180° ∠3＋∠4=180° 且∠2=∠4 ∴∠1=∠3 补角的性质：同角或等角的补角相等。 （二）补角的性质 1 2 3 4 A B C D O 即学即练 2、如图，已知A,O,E三点在同一条直线上，∠1=∠2，且∠1与∠4互余。 （1）∠3与∠2互余吗？为什么？ （2）∠3和∠4有什么关系？ （3）求∠3的补角。 1 2 3 4 即学即练 1、(聊城期中)已知∠1+∠2=180°且∠2=∠3，则∠3+∠1=180°，依据是（ ） A.同角的补角相等 B.等角的补角相等 C.等量代换 D.补角的定义 B 典例精讲 例：一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数。 解：设这个角是x°，那么它的补角是(180-x)°，余角是(90-x)°，根据题意得： 180-x=3(90-x) 解方程，得 x=45 经检验，x=45符合题意。 所以，这个角是45°. 即学即练 1、(潍坊期 ... ...
