第四章 图形的相似 1 成比例线段 1．理解和掌握两条线段的比的概念，会计算两条线段的比． 2．理解和掌握成比例线段的定义和性质． 3．能应用比例的性质解决相关的问题． 重点 掌握成比例线段的定义和性质． 难点 会运用比例的基本性质解决问题． 一、情境导入 课件出示下图，提出问题：请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 学生：这些图片都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同． 二、探究新知 1．两条线段的比的概念 教师：请同学们回忆，什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两条线段的长短？ 学生：两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作a∶b；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的长短就是比较两条线段长度的大小． 教师：由比较线段的长短就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ 学生：两条线段的比就是两条线段长度的比． 教师：线段a的长度为3 cm，线段b的长度为6 m，所以线段a，b的比为3∶6＝1∶2，对吗？请说明理由． 学生：因为a，b的长度单位不一致，所以不对． 教师：那么，应怎样定义两条线段的比，以及求线段的比时应注意什么问题呢？ 学生思考后举手回答，教师点评，并讲解： 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成＝.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，则＝k，或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比． 强调：在量线段时要选用同一个长度单位． 2．比例线段的概念 课件出示教材第77页图4－3，提出问题： 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？ 分别计算，，，的值，你发现了什么？ 学生独立完成，教师引导学生得出比例线段的概念： 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质 教师：如果a，b，c，d四个数成比例，即＝，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc，那么a，b，c，d四个数成比例吗？ 学生小组讨论交流得出比例的基本性质： 如果＝，那么ad＝bc. 如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝. 4．等比性质 (1)课件出示： ①如图，已知＝＝3，求和； ②如果＝＝k(k为常数)，那么＝成立吗？为什么？ 学生完成后给出答案，教师点评． (2)课件出示： ①如果＝，那么＝成立吗？为什么？ ②如果＝＝(b＋d＋f≠0)，那么＝成立吗？为什么？ ③如果＝，那么＝成立吗？为什么？ 学生分小组讨论后举手回答，教师讲评． 解：①如果＝，那么＝. ∵＝， ∴－1＝－1. ∴＝. ②如果＝＝(b＋d＋f≠0)，那么＝. 设＝＝＝k， ∴a＝bk，c＝dk，e＝fk. ∴＝＝＝k＝. 引导学生归纳：如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝. ③如果＝，那么＝. ∵＝， ∴＋1＝＋1. ∴＝. 由①得＝， ∴＝. 三、举例分析 例1 (课件出示教材第78页例1) 学生独立完成后汇报答案，教师点评． 例2 (课件出示教材第80页例2) 学生独立完成后汇报答案，教师点评． 四、练习巩固 1．教材第79页“随堂练习”第1～3题． 2．教材第80页“随堂练习”． 五、小结 1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．比例线段的概念是什么？ 3．比例的性质有哪些？ 六、课外作业 1．教材第79页习题4.1第1，2题． 2．教材第81页习题4.2第1，2题. 本节课主要学习比例线段的概念及性质．成比例线段的概念，在后续学习中需要用到，是学生后续学习的基础，也是本节课研究比例性质的一个基础性概念．对学生而言，这个概念基于图形背景中，比较直观，学生比较容易 ... ...
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